Ao término de uma excursão às cidades A, B e C, o guia distribuiu um quest...

Ao término de uma excursão às cidades A, B e C, o guia distribuiu um questionário aos turistas, e concluiu que: a) 72 pessoas gostaram da cidade A; b) 54 pessoas gostaram da cidade B;

Q163999 • Raciocínio Lógico • FUNRIO • DEPEN • Auxiliar de Consultório Odontológico

Ao término de uma excursão às cidades A, B e C, o guia distribuiu um questionário aos turistas, e concluiu que:
a) 72 pessoas gostaram da cidade A;
b) 54 pessoas gostaram da cidade B;
c) 45 pessoas gostaram da cidade C;
d) 38 pessoas gostaram das cidades A e B;
e) 32 pessoas gostaram das cidades A e C;
f) 25 pessoas gostaram das cidades B e C;
g) 22 pessoas gostaram das cidades A, B e C.
O número de turistas que gostaram apenas de uma cidade é:

a) 38
b) 73
c) 47
d) 61
e) 29

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Veja comentários detalhados e resoluções exclusivas para entender o gabarito desta questão.

Rodrigo Ferreira
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: c)

Para resolver essa questão, devemos usar o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos, considerando as pessoas que gostaram das cidades A, B e C.

Temos os seguintes dados:
- |A| = 72
- |B| = 54
- |C| = 45
- |A ∩ B| = 38
- |A ∩ C| = 32
- |B ∩ C| = 25
- |A ∩ B ∩ C| = 22

Queremos encontrar o número de pessoas que gostaram apenas de uma cidade, ou seja:
- Apenas A = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
- Apenas B = |B| - |A ∩ B| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
- Apenas C = |C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Calculando:
- Apenas A = 72 - 38 - 32 + 22 = 24
- Apenas B = 54 - 38 - 25 + 22 = 13
- Apenas C = 45 - 32 - 25 + 22 = 10

Somando os que gostaram apenas de uma cidade: 24 + 13 + 10 = 47

Portanto, o número de turistas que gostaram apenas de uma cidade é 47.

Fazendo uma checagem dupla, os cálculos estão corretos e a alternativa correta é a letra c).

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- b) Se Luciana e Rafael precisam ficar nervosos, então eles não se prepararam muito para o concurso.
- c) Se Luciana e Rafael não precisam ficar nervosos, então eles se prepararam muito para o concurso.
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- c) Willian não foi correr, Luana não foi ao shopping e José foi ao cinema.
- d) Willian não foi correr, Luana foi ao shopping e José não foi ao cinema.
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