Uma cliente comprou café, em pacotes de 500 g, a R$ 5,20 cada pacote, e açúcar, em paco...

Gabarito: a)

Vamos analisar a situação com calma. A cliente comprou café em pacotes de 500 g a R$ 5,20 cada, e açúcar em pacotes de 5 kg a R$ 8,50 cada. O total comprado pesou 18 kg e custou R$ 56,70.

Vamos chamar de x o número de pacotes de café e y o número de pacotes de açúcar.

Então:

Peso total: 0,5x + 5y = 18 (kg)

Preço total: 5,20x + 8,50y = 56,70 (reais)

Queremos saber se a cliente comprou mais de 3.500 g de café, ou seja, se 0,5x > 3,5 kg, ou seja, se x > 7 pacotes.

Vamos tentar encontrar valores inteiros de x e y que satisfaçam as equações.

Multiplicando a primeira equação por 10 para facilitar:

5x + 50y = 180

Multiplicando a segunda por 10:

52x + 85y = 567

Agora, vamos tentar valores para y e ver se x fica inteiro e positivo.

Por exemplo, y = 2:

5x + 100 = 180 => 5x = 80 => x = 16

Verificando o preço:

52*16 + 85*2 = 832 + 170 = 1002 (mas lembrando que multiplicamos por 10, então 100,2 reais, muito maior que 56,70)

Então y=2 não funciona.

Tentar y=1:

5x + 50 = 180 => 5x=130 => x=26

Preço:

52*26 + 85*1 = 1352 + 85 = 1437 (ou 143,7 reais), ainda muito alto.

Tentar y=0:

5x = 180 => x=36

Preço:

52*36 = 1872 (ou 187,2 reais), muito alto.

Tentar y=3:

5x + 150 = 180 => 5x=30 => x=6

Preço:

52*6 + 85*3 = 312 + 255 = 567 (ou 56,7 reais), exatamente o valor pago.

Então, x=6 pacotes de café, y=3 pacotes de açúcar.

Peso de café: 6 * 0,5 = 3 kg = 3000 g

Mas a questão pergunta se a cliente comprou mais de 3.500 g de café.

Aqui, são 3.000 g, que é menos que 3.500 g.

Então, a resposta correta seria que a cliente comprou menos que 3.500 g de café.

Mas o gabarito que eu tinha inicialmente foi "a) Certo", então vamos revisar.

Parece que a única combinação que satisfaz as condições é x=6 e y=3, com 3 kg de café.

Portanto, a cliente comprou menos de 3.500 g de café.

Então a resposta correta é:

b) Errado