Considere o número representado abaixo, formado por dois algarismos não nulos, em q...

Gabarito: a)

Vamos analisar o problema passo a passo.

Temos um número de dois algarismos: A3, onde A é o algarismo das dezenas e 3 o das unidades. A é um algarismo não nulo, ou seja, A pode ser de 1 a 9.

O número invertido é 3A.

O problema diz que:

" A diferença entre o triplo do primeiro número e o dobro do número invertido é igual ao primeiro número acrescido de 54."

Vamos traduzir isso em uma equação.

Primeiro número: 10A + 3

Número invertido: 30 + A

Triplo do primeiro número: 3*(10A + 3) = 30A + 9

Dobro do número invertido: 2*(30 + A) = 60 + 2A

Diferença entre o triplo do primeiro número e o dobro do número invertido:

(30A + 9) - (60 + 2A) = 30A + 9 - 60 - 2A = 28A - 51

Essa diferença é igual ao primeiro número acrescido de 54:

(10A + 3) + 54 = 10A + 57

Então:

28A - 51 = 10A + 57

28A - 10A = 57 + 51

18A = 108

A = 108 / 18 = 6

Então A = 6.

O número AAAA é o número formado por quatro algarismos iguais a A, ou seja, 6666.

Queremos o quádruplo desse número:

4 * 6666 = 26664

Portanto, a resposta correta é a) 26664.