Seja N o menor número inteiro positivo que multiplicado por 33 dá um produto...

Número inteiro positivo significa um núm. > que 0 e não fracionário. Assim, como dividendo tem que ter todos os algarismos 7, basta começarmos a dividir o número 77 por 33 e, enquanto houver resto, colocamos um 7 na casa de unidade i.e., 77, 777, 7777. Ao final, teremos o seguinte 777777 dividido por 33, que tem como quociente 23569. Somando os algarismos, temos 25, alternativa e). Não façam como eu, e marquem que o algarismo da dezena é menor que 4 (2"3"569), isso não é dezena,e sim milhar.

letra E. basta ir acrescentando casas no algarimo com sete ate dar uma divisão inteira por 33 . ficando: 777777 / 33 = 23569.

Emerson Souza Silva:

o número N deve ser divisível por 33, logo deve ser divisível por 3 e ao mesmo tempo por 11. Como os algarismos da multiplicação de N por 33 são todos iguais a 7 e queremos o menor número N, devemos formar par de 7, já que são divisíveis por 11, por outro, o número é divisível por 3 se a soma dos algarismos são múltiplos de 3, assim, temos:

N x 33 = 777777, observe que a menor soma de algarismo múltiplo de 3 é 42 que é divisível por 3.

N = 777777/33 = 23569. A soma de algarismo é 25. Opção (e)