No dia 12 de abril de 2014, Paula e Ana comemoraram seus aniversários. Ne...

Para resolver esse problema, vamos chamar a idade de Paula em 1994 de \(P_{1994}\), a idade de Paula em 2014 de \(P_{2014}\), a idade de Ana em 1994 de \(A_{1994}\) e a idade de Ana em 2014 de \(A_{2014}\).

De acordo com as informações fornecidas, temos as seguintes relações:

1. \(P_{1994} = A_{2014}\) - A idade que Paula tinha em 1994 é igual à idade que Ana tem em 2014.

2. \(P_{2014} = 3 \times A_{1994}\) - A idade que Paula tem em 2014 é o triplo da idade que Ana tinha em 1994.

Vamos resolver passo a passo:

1. Substituindo a primeira relação na segunda, temos: \(P_{2014} = 3 \times P_{1994}\).

2. Substituindo \(P_{1994} = A_{2014}\) na equação acima, obtemos: \(P_{2014} = 3 \times A_{2014}\).

3. Sabemos que a soma das idades de Paula e Ana em 2014 é dada por \(P_{2014} + A_{2014}\).

4. Substituindo \(P_{2014} = 3 \times A_{2014}\) na equação acima, temos: \(3 \times A_{2014} + A_{2014} = 4 \times A_{2014}\).

Portanto, a soma das idades que Ana e Paula têm no dia 12 de abril de 2014 é 4 vezes a idade de Ana em 2014.

Assim, a resposta correta é:

Gabarito: c) 100

Portanto, a soma das idades que Ana e Paula têm no dia 12 de abril de 2014 é 100.