Questões Matemática Inequações exponenciais
A inequação 10x + 10x+1 + 10+2 + 10+3 + ...
Responda: A inequação 10x + 10x+1 + 10+2 + 10+3 + 10x+4 < 11111, em que x é um número real,
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: d)
Vamos analisar a inequação dada: 10^x + 10^{x+1} + 10^{x+2} + 10^{x+3} + 10^{x+4} < 11111.
Primeiro, simplificamos os termos da inequação. Podemos reescrever cada termo como potências de 10 multiplicadas por potências de 10 baseadas em x: 10^x + 10 cdot 10^x + 100 cdot 10^x + 1000 cdot 10^x + 10000 cdot 10^x.
Fatorando 10^x, temos: 10^x (1 + 10 + 100 + 1000 + 10000) = 11111 cdot 10^x.
Agora, a inequação se torna 11111 cdot 10^x < 11111. Dividindo ambos os lados por 11111, obtemos 10^x < 1.
Sabemos que 10^x = 1 quando x = 0, e 10^x é menor que 1 para valores de x negativos, pois a base 10 é positiva e a função exponencial decresce à medida que o expoente se torna negativo.
Portanto, a inequação tem solução para x < 0, indicando que todas as soluções são negativas.
Vamos analisar a inequação dada: 10^x + 10^{x+1} + 10^{x+2} + 10^{x+3} + 10^{x+4} < 11111.
Primeiro, simplificamos os termos da inequação. Podemos reescrever cada termo como potências de 10 multiplicadas por potências de 10 baseadas em x: 10^x + 10 cdot 10^x + 100 cdot 10^x + 1000 cdot 10^x + 10000 cdot 10^x.
Fatorando 10^x, temos: 10^x (1 + 10 + 100 + 1000 + 10000) = 11111 cdot 10^x.
Agora, a inequação se torna 11111 cdot 10^x < 11111. Dividindo ambos os lados por 11111, obtemos 10^x < 1.
Sabemos que 10^x = 1 quando x = 0, e 10^x é menor que 1 para valores de x negativos, pois a base 10 é positiva e a função exponencial decresce à medida que o expoente se torna negativo.
Portanto, a inequação tem solução para x < 0, indicando que todas as soluções são negativas.
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