Um grupo de analistas financeiros composto por 3 especialistas – X, Y e Z – possui a...

Para resolver essa questão, vamos calcular a probabilidade de o grupo tomar uma decisão correta considerando as decisões de cada analista.

Vamos considerar os seguintes eventos:
- X decidir corretamente com probabilidade de 80% (ou 0,8).
- Y decidir corretamente com probabilidade de 80% (ou 0,8).
- Z decidir corretamente com probabilidade de 50% (ou 0,5).

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada combinação de decisões corretas dos analistas:

1. X, Y e Z decidirem corretamente:
P(X e Y e Z) = P(X) * P(Y) * P(Z) = 0,8 * 0,8 * 0,5 = 0,32

2. X e Y decidirem corretamente e Z decidir incorretamente:
P(X e Y e não Z) = P(X) * P(Y) * (1 - P(Z)) = 0,8 * 0,8 * 0,5 = 0,32

3. X e Z decidirem corretamente e Y decidir incorretamente:
P(X e Z e não Y) = P(X) * P(Z) * (1 - P(Y)) = 0,8 * 0,5 * 0,2 = 0,08

4. Y e Z decidirem corretamente e X decidir incorretamente:
P(Y e Z e não X) = P(Y) * P(Z) * (1 - P(X)) = 0,8 * 0,5 * 0,2 = 0,08

Agora, somamos essas probabilidades para obter a probabilidade de o grupo tomar uma decisão correta:

P(total) = P(X e Y e Z) + P(X e Y e não Z) + P(X e Z e não Y) + P(Y e Z e não X)
P(total) = 0,32 + 0,32 + 0,08 + 0,08
P(total) = 0,8

Portanto, a probabilidade de o grupo tomar uma decisão correta é de 0,8, o que corresponde à alternativa:

Gabarito: e) 0,80