Observe a sequência de números a seguir, em que cada termo, a partir do terce...

Emerson Souza Silva:

Observe:1, 3, 2, –1, –3, –2, 1, 3, ..., a sequência começa a si repeti,assim:
posição 1: número 1;
posição 2: número 3;
posição 3: número 2;
posição 4: número - 1;
posição 5: número -3;
posição 6: número - 2; e assim, começam a se repetirem. Basta dividir 1000 por 6 (ciclo de repetições dos números) e o resto dessa divisão vai ser a posição e consequentemente o número nessa posição. 1000 = 166.6 + 4, logo é a quarta posição = -1. Opção (d)

De aonde surgiu aquele 4 ?

quatro é o resto da divisão de 1000 por 6, e o quarto número na sequência é o -1. Acho que é isso

e só ver o 10 termo gnt

Se você reparar, vai ver que a sequência de números apresenta um conjunto com 6 termos que se repetem, ou seja, 1,3,2,-1,-3,-2, daí começa um novo conjunto igual 1,3...
Assim se vc quer achar o termo 1000, divida esses 1000 pelo número de termos que compõe o conjunto que neste caso são 6 , quando fizer isso vai ver que o resultado será 166 e vai sobrar 4, ou seja o conjunto de 6 termos se repete 166 vezes e o termo 1000 se encontra no conjunto 167 na 4 posição Assim = -1.

Resumindo: 1000/6= 166 sobram 4 , 4 termo = -1