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Um quadrado é cortado em 17 quadrados menores. Todos esses quadrados têm as m...

Um quadrado é cortado em 17 quadrados menores. Todos esses quadrados têm as medidas de seus lados, em centímetros, expressas por números inteiros positivos. Há exatamente 16 quadrados com área igua...

Q21531 • Raciocínio Lógico • CESGRANRIO • BACEN • Técnico do Banco Central

Um quadrado é cortado em 17 quadrados menores. Todos esses quadrados têm as medidas de seus lados, em centímetros, expressas por números inteiros positivos. Há exatamente 16 quadrados com área igual a 1 cm . A área do quadrado original, em cm , vale

a) 81
b) 64
c) 49
d) 36
e) 25

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Dienifer de Bittencourt Varani
31/12/1969 • 21:00

1 quadrado original: que é o maior quadrado
16 quadrado pequenos: que possuem área de 1 cm2
1 quadrado médio: que é maior que os quadrado de área 1 cm2 e menor que o quadrado original
Sabendo que a área de um quadrado é dada por lado2, podemos concluír que cada quadrado pequeno tem lado 1 cm.

Sabemos também que a área do quadrado original é igual a soma das áreas dos quadrados pequenos e médio. Com isso, temos:

lo = lado do quadrado original
lm = lado do quadrado médio
lo2 = 16 + lm2

Com isso, temos que 16 + lm2 terá que ser um quadrado perfeito e, conforme o enunciado, lm é um número inteiro. Assim, vamos testar as possibilidades:

16 + lm2 = 25
lm2 = 9
lm = 3 (possibilidade OK)

16 + lm2 = 36
lm2 = 20 (possibilidade não OK)

16 + lm2 = 49
lm2 = 33 (possibilidade não OK)

16 + lm2 = 64
lm2 = 48 (possibilidade não OK)

16 + lm2 = 81
lm2 = 65 (possibilidade não OK)
Assim, a única possível é o quadrado médio com lado 3 cm e área 9 cm2. Assim o quadrado original tem área 16 + 9 = 25 cm2

Gabarito letra "a".
Alisson S.
31/12/1969 • 21:00

a=16x16
a= 250
Corta o 0 = 25 letra E

🔒

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- b) Se Luciana e Rafael precisam ficar nervosos, então eles não se prepararam muito para o concurso.
- c) Se Luciana e Rafael não precisam ficar nervosos, então eles se prepararam muito para o concurso.
- d) Se Luciana não se preparou muito e Rafael se preparou muito para o concurso, então Luciana precisa ficar nervosa e Rafael não precisa ficar nervoso.
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- b) se Maria gosta de quibe, então João gosta de coxinha.
- c) João não gosta de coxinha e Maria gosta de quibe.
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- b) Willian não foi correr, Luana foi ao shopping e José foi ao cinema.
- c) Willian não foi correr, Luana não foi ao shopping e José foi ao cinema.
- d) Willian não foi correr, Luana foi ao shopping e José não foi ao cinema.
- e) Willian não foi correr, Luana não foi ao shopping e José não foi ao cinema.
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- d) F implica G e ~G implica ~F.
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