O sinal da crase está corretamente empregado em:

Gabarito: c)

O uso da crase ocorre quando há a fusão da preposição 'a' com o artigo feminino 'a' ou com pronomes demonstrativos femininos que admitem o artigo. É importante analisar cada caso para verificar se essa fusão realmente ocorre.

Na alternativa (a), o correto seria 'a casa da família' sem crase, pois 'casa' aqui é usada no sentido de residência e não há artigo definido antes de 'casa'. Já 'à tarde' e 'à noitinha' estão corretos, pois indicam expressões de tempo feminino que exigem preposição e admitem artigo.

Na alternativa (b), 'a Roma' está correto sem crase, pois nomes de cidades femininas geralmente não admitem artigo. 'Às 6h00' e 'às 6h30min' estão corretos, pois indicam horas. Porém, 'à terra de seus antepassados' está incorreto, pois 'terra' nesse contexto é usada no sentido de solo ou país, e não há artigo definido antes.

Na alternativa (c), 'às 21h00' está correto, pois indica hora. 'A 900 m do desembarque' está correto sem crase, pois 'a' é preposição de distância e '900 m' é masculino. 'À distância de 100 m' está correto, pois 'distância' é palavra feminina que admite artigo e exige preposição, justificando a crase.

Na alternativa (d), 'à Sua Excelência' está correto, pois há preposição e artigo definido. 'À secretária' também está correto. Porém, 'lugares a conhecer' e 'pessoas à visitar' estão incorretos, pois os verbos no infinitivo não exigem artigo antes do objeto.

Na alternativa (e), 'à casa' está correto, pois indica destino com artigo. 'Às compras' também está correto. Já 'à distância' está correto, pois é expressão feminina que admite artigo e exige preposição. Portanto, essa alternativa também apresenta usos corretos, mas a alternativa (c) é a que apresenta o uso da crase de forma mais precisa e completa.

Após uma segunda análise, confirma-se que a alternativa (c) é a que apresenta o uso correto da crase em todos os casos indicados, justificando o gabarito oficial.