É da competência da Justiça do Trabalho:

Gabarito: a)

Vamos analisar cada alternativa para entender por que a letra a) é a correta:

a) Habeas corpus e habeas data quando o ato questionado envolver matéria sujeita à sua jurisdição.
Isso está correto porque a Justiça do Trabalho pode sim julgar habeas corpus e habeas data relacionados a questões trabalhistas, ou seja, que envolvam sua área de competência.

b) Demanda envolvendo servidor público estatutário e exercício do direito de greve.
Essa competência geralmente não é da Justiça do Trabalho, mas sim da Justiça comum ou da Justiça Federal, dependendo do caso, pois servidores estatutários têm regime jurídico próprio.

c) Mandado de segurança quando o ato questionado envolver matéria sujeita à sua jurisdição e conflito de competência com o Superior Tribunal de Justiça em matéria trabalhista.
Mandado de segurança é competência do Tribunal Superior do Trabalho (TST) em matéria trabalhista, mas o conflito de competência com o STJ não é atribuição da Justiça do Trabalho.

d) Mandado de injunção quando o ato questionado envolver matéria sujeita à sua jurisdição e ações de indenização por dano moral ou patrimonial decorrentes da relação de trabalho.
Mandado de injunção é uma ação constitucional para suprir a falta de norma regulamentadora, não para ações de indenização, que são da Justiça do Trabalho, mas não via mandado de injunção.

e) Ações sobre representação sindical, entre sindicatos, entre sindicatos e trabalhadores, e entre sindicatos e empregadores e ações relativas às penalidades tributárias e administrativas impostas aos empregadores por órgãos de fiscalização.
A Justiça do Trabalho julga questões sindicais, mas não tem competência para ações relativas a penalidades tributárias e administrativas, que são da Justiça comum ou administrativa.

Portanto, a alternativa a) é a que melhor define a competência da Justiça do Trabalho.