Augusto emprestou R$ 30.000,00 a César, à taxa de juros de 10% ao mês. Ele...

Para resolver essa questão, vamos dividir o problema em duas etapas: cálculo dos juros compostos para o número inteiro de meses e cálculo dos juros simples para a parte fracionária do período.

1. Cálculo dos juros compostos para o número inteiro de meses:

O montante (M) pode ser calculado pela fórmula dos juros compostos:

\[M = C \times (1 + i)^n\]

Onde:
- \(C = 30.000,00\) (capital emprestado)
- \(i = 10\% = 0,10\) (taxa de juros ao mês)
- \(n = 2\) (número de meses)

Substituindo na fórmula, temos:

\[M = 30.000,00 \times (1 + 0,10)^2\]
\[M = 30.000,00 \times (1,10)^2\]
\[M = 30.000,00 \times 1,21\]
\[M = 36.300,00\]

Portanto, o montante após os dois meses é de R$ 36.300,00.

2. Cálculo dos juros simples para a parte fracionária do período (5 dias):

Para calcular os juros simples, utilizamos a fórmula:

\[J = C \times i \times \left(\frac{d}{30}\right)\]

Onde:
- \(C = 36.300,00\) (montante após os dois meses)
- \(i = 0,10\) (taxa de juros ao mês)
- \(d = 5\) (número de dias)

Substituindo na fórmula, temos:

\[J = 36.300,00 \times 0,10 \times \left(\frac{5}{30}\right)\]
\[J = 36.300,00 \times 0,10 \times 0,1667\]
\[J = 604,50\]

Agora, somamos o montante dos dois meses com os juros simples dos 5 dias:

\[36.300,00 + 604,50 = 36.904,50\]

Portanto, César deve pagar a Augusto, em reais, o valor de R$ 36.904,50.

Gabarito: d) 36.905,00