Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, c...

Gabarito: c

Explicação:

(1) p ? q: A conjunção entre p e q é falsa, pois p é verdadeira e q é falsa. Logo, a proposição (p ? q) é falsa.

(2) ~p ? q: A negação de p é falsa (pois p é verdadeira), então temos "falsa ? falsa", o que é verdadeira. Logo, a proposição (~p ? q) é verdadeira.

(3) ~(p ? ~q): A proposição p ? ~q é verdadeira, pois p é verdadeira, e a negação de q (~q) é verdadeira. Então, a negação disso (~(p ? ~q)) é falsa. Logo, a proposição ~(p ? ~q) é falsa.

(4) ~(p ? q): A equivalência p ? q é falsa, pois p é verdadeira e q é falsa. A negação disso (~(p ? q)) é verdadeira. Logo, a proposição ~(p ? q) é verdadeira.

Portanto, as proposições compostas (2) e (4) são verdadeiras.

Resposta correta: Apenas duas proposições compostas são verdadeiras.

Para resolver essa questão, vamos analisar cada uma das proposições compostas dadas:

1) p & q:
Como p é verdadeira e q é falsa, a conjunção (E) entre uma proposição verdadeira e uma falsa resulta em uma proposição falsa. Portanto, a primeira proposição composta é falsa.

2) ~p → q:
A negação de p é falsa, ou seja, ~p é falso. Como falso implica em qualquer valor lógico, a implicação será verdadeira. Portanto, a segunda proposição composta é verdadeira.

3) ~(p ∨ ~q):
A negação de q é verdadeira, ou seja, ~q é verdadeira. A disjunção (OU) entre p e ~q resulta em verdadeiro. A negação dessa disjunção resulta em falso. Portanto, a terceira proposição composta é falsa.

4) ~(p ↔ q):
A bicondicional (se e somente se) entre p e q é falsa, pois p e q possuem valores lógicos diferentes. A negação dessa bicondicional resulta em verdadeiro. Portanto, a quarta proposição composta é verdadeira.

Portanto, das proposições compostas dadas, apenas duas são verdadeiras.

Gabarito: c) Apenas duas.