A área de um retângulo é expressa pelo polinômio x² – 16, em que x > 4. Fa...

Para resolver essa questão, primeiro precisamos encontrar as medidas dos lados do retângulo, a partir do polinômio dado.

O polinômio que representa a área do retângulo é x² - 16. Sabemos que a área de um retângulo é dada por A = comprimento x largura. No caso do polinômio dado, podemos interpretar que x² representa a área total do retângulo e 16 representa a área de um quadrado de lado 4 (pois 4² = 16).

Fatorando o polinômio x² - 16, temos: (x + 4)(x - 4). Portanto, as medidas dos lados do retângulo são x + 4 e x - 4.

Sabemos que o perímetro de um retângulo é dado pela fórmula P = 2(comprimento + largura). Substituindo as medidas dos lados do retângulo na fórmula do perímetro, temos:

2(x + 4 + x - 4) = 56
2(2x) = 56
4x = 56
x = 14

Portanto, as medidas dos lados do retângulo são 14 + 4 = 18 e 14 - 4 = 10.

Agora, para encontrar a área do retângulo, basta multiplicar o comprimento pela largura:

Área = 18 * 10 = 180 cm²

Portanto, a área do retângulo, em centímetros quadrados, é igual a 180.

Gabarito: a) 180.