Se as proposições “Eu não registrei minha candidatura dentro do prazo” e “Não...

Para resolver essa questão, vamos analisar a proposição P e as proposições dadas:

Proposição P: "Se eu for barrado pela lei da ficha limpa, não poderei ser candidato nessas eleições, e se eu não registrar minha candidatura dentro do prazo, não concorrerei a nenhum cargo nessas eleições."

Vamos identificar as proposições envolvidas:
- \( p \): Eu fui barrado pela lei da ficha limpa.
- \( q \): Eu registrei minha candidatura dentro do prazo.
- \( r \): Eu concorrerei a algum cargo nessas eleições.

Com base na proposição P, podemos escrever:
1. \( p \rightarrow \neg q \)
2. \( \neg q \rightarrow \neg r \)

Agora, vamos analisar as proposições dadas na questão:
- \( \neg q \): Eu não registrei minha candidatura dentro do prazo.
- \( \neg r \): Não poderei concorrer a nenhum cargo nessas eleições.

A questão afirma que se as proposições "Eu não registrei minha candidatura dentro do prazo" e "Não poderei concorrer a nenhum cargo nessas eleições" forem falsas, então a proposição P também será falsa, independentemente do valor lógico da proposição "Eu serei barrado pela lei da ficha limpa".

Vamos analisar:
- Se \( \neg q \) (Eu não registrei minha candidatura dentro do prazo) é falsa, então \( q \) é verdadeira.
- Se \( \neg r \) (Não poderei concorrer a nenhum cargo nessas eleições) é falsa, então \( r \) é verdadeira.

Com isso, a proposição P se torna:
1. \( p \rightarrow q \)
2. \( q \rightarrow r \)

Se \( p \) for verdadeira, então \( q \) é verdadeira e, consequentemente, \( r \) é verdadeira. Portanto, a proposição P continua sendo verdadeira.

Gabarito: b) Errado