David Castilho
EQUIPE
07/01/2025 • 05:21
Para resolver essa questão, vamos considerar as definições dadas sobre o nível e a profundidade de uma árvore binária.
De acordo com as definições fornecidas:
- O nível do nó raiz é 1.
- O nível de qualquer nó subsequente é igual ao nível do seu nó pai mais 1.
- A profundidade de uma árvore é igual ao maior nível encontrado dentre todos os seus nós.
Para determinar a menor quantidade de nós em uma árvore binária de profundidade 4, vamos considerar que a árvore estará completa até a profundidade 4. Uma árvore binária completa é aquela em que todos os níveis, exceto possivelmente o último, estão completamente preenchidos e, se o último nível da árvore não está cheio, os nós são preenchidos da esquerda para a direita.
Assim, para uma árvore de profundidade 4, teremos:
- Nível 1: 1 nó (raiz)
- Nível 2: 2 nós
- Nível 3: 4 nós
- Nível 4: 8 nós
Portanto, a menor quantidade de nós que poderiam existir em uma árvore binária de profundidade 4 é 1 + 2 + 4 + 8 = 15 nós.
Agora, para determinar a maior quantidade de nós em uma árvore binária de profundidade 4, vamos considerar que a árvore estará cheia até a profundidade 4. Uma árvore binária cheia é aquela em que todos os níveis estão completamente preenchidos.
Assim, para uma árvore de profundidade 4, teremos:
- Nível 1: 1 nó (raiz)
- Nível 2: 2 nós
- Nível 3: 4 nós
- Nível 4: 8 nós
Portanto, a maior quantidade de nós que poderiam existir em uma árvore binária de profundidade 4 é 1 + 2 + 4 + 8 = 15 nós.
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: b) 4 e 15
De acordo com as definições fornecidas:
- O nível do nó raiz é 1.
- O nível de qualquer nó subsequente é igual ao nível do seu nó pai mais 1.
- A profundidade de uma árvore é igual ao maior nível encontrado dentre todos os seus nós.
Para determinar a menor quantidade de nós em uma árvore binária de profundidade 4, vamos considerar que a árvore estará completa até a profundidade 4. Uma árvore binária completa é aquela em que todos os níveis, exceto possivelmente o último, estão completamente preenchidos e, se o último nível da árvore não está cheio, os nós são preenchidos da esquerda para a direita.
Assim, para uma árvore de profundidade 4, teremos:
- Nível 1: 1 nó (raiz)
- Nível 2: 2 nós
- Nível 3: 4 nós
- Nível 4: 8 nós
Portanto, a menor quantidade de nós que poderiam existir em uma árvore binária de profundidade 4 é 1 + 2 + 4 + 8 = 15 nós.
Agora, para determinar a maior quantidade de nós em uma árvore binária de profundidade 4, vamos considerar que a árvore estará cheia até a profundidade 4. Uma árvore binária cheia é aquela em que todos os níveis estão completamente preenchidos.
Assim, para uma árvore de profundidade 4, teremos:
- Nível 1: 1 nó (raiz)
- Nível 2: 2 nós
- Nível 3: 4 nós
- Nível 4: 8 nós
Portanto, a maior quantidade de nós que poderiam existir em uma árvore binária de profundidade 4 é 1 + 2 + 4 + 8 = 15 nós.
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: b) 4 e 15