No restaurante de uma escola que funciona todos os dias da semana, o cardá...

No restaurante de uma escola que funciona todos os dias da semana, o cardápio inclui sempre pelo menos um legume nas refeições a pedido dos professores. O cardápio foi organizado prevendo que se...

Q339502 • Raciocínio Lógico • Análise Combinatória • VUNESP • SEE SP • Professor de Educação Básica I

No restaurante de uma escola que funciona todos os dias da semana, o cardápio inclui sempre pelo menos um legume nas refeições a pedido dos professores. O cardápio foi organizado prevendo que se ofereçam beterraba a cada cinco dias, cenoura a cada vinte dias e espinafre a cada doze dias. Se hoje esses três pratos foram oferecidos aos funcionários e estudantes da escola, é correto afirmar que a quantidade de dias que decorrerão até que os três itens apareçam novamente juntos no cardápio é

a) 1 200.
b) 251.
c) 220.
d) 60.
e) 31.

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Rodrigo Ferreira
31/12/1969 • 21:00

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) entre os intervalos de dias em que cada legume é oferecido.

Os intervalos de dias para cada legume são:
- Beterraba a cada 5 dias
- Cenoura a cada 20 dias
- Espinafre a cada 12 dias

Vamos encontrar o MMC entre 5, 20 e 12.

Decompondo os números em fatores primos:
- 5 = 5
- 20 = 2^2 * 5
- 12 = 2^2 * 3

O MMC será o produto dos maiores fatores primos presentes em cada decomposição:
MMC(5, 20, 12) = 2^2 * 3 * 5 = 60

Portanto, os três itens (beterraba, cenoura e espinafre) aparecerão juntos novamente no cardápio a cada 60 dias.

Gabarito: d) 60.

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Questões sobre Análise Combinatória

1

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A comissão examinadora de um concurso é constituída por um Corregedor Geral de Justiça, dois Juízes de Comarca, um advogado da OAB e um representante do Ministério Público. Se no momento estão disponíveis um Corregedor Geral, vinte Juízes de Comarca, trinta Advogados da OAB e doze representantes do Ministério Público, então, o total de comissões distintas que se pode formar é:
- a) 18.200.
- b) 68.400.
- c) 100.000.
- d) 120.000.
2

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Numa embaixada, trabalham oito brasileiros e seis estrangeiros. Necessita-se formar comissões de cinco funcionários, constituídas por três brasileiros e dois estrangeiros. Nessas condições, a quantidade de comissões possíveis de serem formadas é:
- a) 720.
- b) 840.
- c) 960.
- d) 1020.
3

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Assinale a alternativa que apresenta quantos números de 4 algarismos maiores que 5000 pode-se formar, com os algarismos 0, 1, 2, 4, 7 e 8.
- a) 120.
- b) 216.
- c) 240.
- d) 432.
- e) 1080.
4

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Nessas condições, o número de possibilidades diferentes de contratação das cinco empresas é igual a
- a) 120
- b) 150
- c) 400
- d) 1.200
- e) 2.400
5

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- a) 21
- b) 45
- c) 250
- d) 315
- e) 1 680
6

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- a) 15%
- b) 20%
- c) 25%
- d) 30%
- e) 35%
7

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- a) 4, 6 e 6.
- b) 6, 9 e 4.
- c) 2, 3 e 12.
- d) 8, 12 e 3.
8

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- a) 4.
- b) 6.
- c) 8.
- d) 10.
- e) 12.
9

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- a) 72
- b) 76
- c) 80
- d) 84
- e) 88
10

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Considerando que as candidaturas são individuais, sem a formação de chapas, de quantas maneiras diferentes essa equipe pode ser eleita?
- a) 120
- b) 200
- c) 1.200
- d) 2.400
- e) 36

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