Dos 100 alunos de uma turma, 40 gostam de álgebra, 30 gostam de geometria,...

Para resolver essa questão, vamos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão.

Temos que:
- 40 alunos gostam de álgebra
- 30 alunos gostam de geometria
- 15 alunos gostam de álgebra e geometria
- Queremos saber quantos alunos não gostam nem de álgebra nem de geometria

Vamos calcular primeiro quantos alunos gostam pelo menos de uma das matérias (álgebra ou geometria) e depois subtrair esse valor do total de alunos para encontrar quantos não gostam de nenhuma das matérias.

Alunos que gostam de álgebra ou geometria = Alunos que gostam de álgebra + Alunos que gostam de geometria - Alunos que gostam de álgebra e geometria
Alunos que gostam de álgebra ou geometria = 40 + 30 - 15 = 55

Agora, para encontrar quantos alunos não gostam de nenhuma das matérias, subtraímos esse valor do total de alunos (100):

Alunos que não gostam de álgebra nem de geometria = Total de alunos - Alunos que gostam de álgebra ou geometria
Alunos que não gostam de álgebra nem de geometria = 100 - 55 = 45

Portanto, a probabilidade de escolher um aluno que não gosta nem de álgebra nem de geometria é de 45%.

Gabarito: a) 45%