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Na primeira fase do Campeonato Brasileiro de futebol da série D, cada equipe disputa 6 ...
Responda: Na primeira fase do Campeonato Brasileiro de futebol da série D, cada equipe disputa 6 partidas, recebendo, em cada jogo, 3 pontos em caso de vitória, 1 ponto em caso de empate e nenhum ponto em ca...
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Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos analisar o problema passo a passo. A equipe jogou 6 partidas, marcou 4 gols e sofreu 4 gols no total. O objetivo é encontrar o máximo de pontos que essa equipe pode ter conquistado, sabendo que vitória vale 3 pontos, empate 1 ponto e derrota 0 pontos.
Primeiro, observe que o saldo de gols é zero (4 gols marcados menos 4 gols sofridos). Isso significa que a equipe não pode ter vencido todas as partidas por goleada, nem perdido todas, pois o saldo seria diferente de zero.
Para maximizar os pontos, a equipe deve vencer o maior número possível de jogos. Cada vitória dá 3 pontos, então o ideal é ter o máximo de vitórias possível, e o restante empates, pois empates dão 1 ponto e derrotas 0.
Vamos testar possibilidades:
- Se a equipe venceu 4 jogos (4x3=12 pontos), empatou 1 (1 ponto) e perdeu 1 (0 pontos), totaliza 13 pontos. Isso é possível com saldo zero, por exemplo, vencendo quatro jogos por 1 a 0, empatando um 0 a 0 e perdendo um 0 a 1. Total de gols marcados: 4; sofridos: 1 (na derrota) + 0 (nos empates) + 0 (nas vitórias) = 1; mas isso não bate com os 4 gols sofridos.
- Ajustando para 4 gols sofridos, a equipe pode ter vencido 4 jogos por 1 a 0 (4 gols marcados, 0 sofridos), empatado 2 jogos 0 a 0 (0 gols marcados e sofridos). Total de gols marcados: 4; sofridos: 0; saldo 4, não zero.
- Outra possibilidade: vencer 3 jogos por 1 a 0 (3 gols marcados, 0 sofridos), empatar 3 jogos 1 a 1 (3 gols marcados, 3 sofridos). Total de gols marcados: 6; sofridos: 3; saldo 3, não zero.
- Para saldo zero, a equipe pode ter vencido 3 jogos por 1 a 0 (3 gols marcados, 0 sofridos), empatado 2 jogos 0 a 0 (0 gols marcados e sofridos), perdido 1 jogo por 1 a 3 (1 gol marcado, 3 sofridos). Total de gols marcados: 4; sofridos: 3; saldo 1, não zero.
- Testando 4 vitórias, 1 empate e 1 derrota, com placares ajustados para totalizar 4 gols marcados e 4 sofridos, é possível, por exemplo: 3 vitórias por 1 a 0 (3 gols marcados, 0 sofridos), 1 vitória por 1 a 0 (1 gol marcado, 0 sofrido), 1 empate 0 a 0, 1 derrota 0 a 4. Total de gols marcados: 4; sofridos: 4; saldo zero.
Pontos: 4 vitórias x 3 = 12, 1 empate x 1 = 1, 1 derrota x 0 = 0; total 13 pontos.
Portanto, o máximo de pontos que a equipe pode ter conquistado é 13.
Checagem dupla:
- Se tentarmos 5 vitórias (15 pontos), o saldo de gols seria pelo menos +1, pois em 6 jogos, marcando 4 gols, não é possível ter saldo positivo com 5 vitórias.
- Se tentarmos 4 vitórias e 2 empates (14 pontos), o total de gols marcados e sofridos não bate com o saldo zero e os 4 gols marcados e sofridos.
Assim, a resposta correta é 13 pontos, alternativa a).
Vamos analisar o problema passo a passo. A equipe jogou 6 partidas, marcou 4 gols e sofreu 4 gols no total. O objetivo é encontrar o máximo de pontos que essa equipe pode ter conquistado, sabendo que vitória vale 3 pontos, empate 1 ponto e derrota 0 pontos.
Primeiro, observe que o saldo de gols é zero (4 gols marcados menos 4 gols sofridos). Isso significa que a equipe não pode ter vencido todas as partidas por goleada, nem perdido todas, pois o saldo seria diferente de zero.
Para maximizar os pontos, a equipe deve vencer o maior número possível de jogos. Cada vitória dá 3 pontos, então o ideal é ter o máximo de vitórias possível, e o restante empates, pois empates dão 1 ponto e derrotas 0.
Vamos testar possibilidades:
- Se a equipe venceu 4 jogos (4x3=12 pontos), empatou 1 (1 ponto) e perdeu 1 (0 pontos), totaliza 13 pontos. Isso é possível com saldo zero, por exemplo, vencendo quatro jogos por 1 a 0, empatando um 0 a 0 e perdendo um 0 a 1. Total de gols marcados: 4; sofridos: 1 (na derrota) + 0 (nos empates) + 0 (nas vitórias) = 1; mas isso não bate com os 4 gols sofridos.
- Ajustando para 4 gols sofridos, a equipe pode ter vencido 4 jogos por 1 a 0 (4 gols marcados, 0 sofridos), empatado 2 jogos 0 a 0 (0 gols marcados e sofridos). Total de gols marcados: 4; sofridos: 0; saldo 4, não zero.
- Outra possibilidade: vencer 3 jogos por 1 a 0 (3 gols marcados, 0 sofridos), empatar 3 jogos 1 a 1 (3 gols marcados, 3 sofridos). Total de gols marcados: 6; sofridos: 3; saldo 3, não zero.
- Para saldo zero, a equipe pode ter vencido 3 jogos por 1 a 0 (3 gols marcados, 0 sofridos), empatado 2 jogos 0 a 0 (0 gols marcados e sofridos), perdido 1 jogo por 1 a 3 (1 gol marcado, 3 sofridos). Total de gols marcados: 4; sofridos: 3; saldo 1, não zero.
- Testando 4 vitórias, 1 empate e 1 derrota, com placares ajustados para totalizar 4 gols marcados e 4 sofridos, é possível, por exemplo: 3 vitórias por 1 a 0 (3 gols marcados, 0 sofridos), 1 vitória por 1 a 0 (1 gol marcado, 0 sofrido), 1 empate 0 a 0, 1 derrota 0 a 4. Total de gols marcados: 4; sofridos: 4; saldo zero.
Pontos: 4 vitórias x 3 = 12, 1 empate x 1 = 1, 1 derrota x 0 = 0; total 13 pontos.
Portanto, o máximo de pontos que a equipe pode ter conquistado é 13.
Checagem dupla:
- Se tentarmos 5 vitórias (15 pontos), o saldo de gols seria pelo menos +1, pois em 6 jogos, marcando 4 gols, não é possível ter saldo positivo com 5 vitórias.
- Se tentarmos 4 vitórias e 2 empates (14 pontos), o total de gols marcados e sofridos não bate com o saldo zero e os 4 gols marcados e sofridos.
Assim, a resposta correta é 13 pontos, alternativa a).
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