Considere que: I - Existem empresários professores; II - Todos os rico...

Para resolver esse tipo de questão de raciocínio lógico, é importante analisar cada uma das premissas fornecidas e verificar as possíveis relações entre elas.

Premissas:
I - Existem empresários professores;
II - Todos os ricos são empresários;
III - Todos os matemáticos são somente professores;
IV - Existem engenheiros que são professores.

Analisando as premissas, podemos chegar às seguintes conclusões:

1. Como todos os ricos são empresários (premissa II) e existem empresários professores (premissa I), podemos concluir que existem empresários que são ricos e professores.

2. Todos os matemáticos são somente professores (premissa III), o que significa que não existem matemáticos que sejam empresários ou engenheiros.

3. Existem engenheiros que são professores (premissa IV), o que nos leva a concluir que existem engenheiros que não são matemáticos.

Com base nessas conclusões, podemos analisar as afirmativas:

a) Nenhum matemático é rico ou engenheiro.
Essa afirmação é verdadeira, pois a premissa III nos diz que todos os matemáticos são somente professores.

b) Existem matemáticos que são engenheiros ou empresários.
Essa afirmação é falsa, pois a premissa III nos diz que todos os matemáticos são somente professores.

c) Existem engenheiros matemáticos ou ricos.
Essa afirmação é falsa, pois a premissa III nos diz que não existem matemáticos que sejam engenheiros.

d) Existem engenheiros matemáticos e empresários.
Essa afirmação é falsa, pois a premissa III nos diz que não existem matemáticos que sejam empresários.

e) Nenhum engenheiro é empresário e professor.
Essa afirmação é falsa, pois a premissa IV nos diz que existem engenheiros que são professores.

Portanto, a alternativa correta é:

Gabarito: a) Nenhum matemático é rico ou engenheiro.