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Considere as seguintes proposições: I – Se Jorge fala, então Mateus...

Considere as seguintes proposições: I – Se Jorge fala, então Mateus fica quieto; II – Mateus fica quieto ou Ana é bonita. Se I é verdadeira e II é falsa, infere-se que

Q340854 • Raciocínio Lógico • Algebra das Proposições • IADES • Instituto de Gestão Previdenciária do Estado do Pará PA • Analista de Investimentos • 2018

Considere as seguintes proposições:

I – Se Jorge fala, então Mateus fica quieto;

II – Mateus fica quieto ou Ana é bonita.

Se I é verdadeira e II é falsa, infere-se que

a) Ana não é bonita ou Mateus não fica quieto, e Jorge fala.
b) Ana não é bonita e Mateus não fica quieto e Jorge não fala.
c) Ana é bonita e Mateus não fala, ou Jorge fala.
d) Mateus fica quieto e Ana não é bonita e Jorge não fala.
e) Mateus não fica quieto ou Ana é bonita, e Jorge fala.

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Matheus Fernandes
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: b)

Vamos analisar as proposições dadas:

I – Se Jorge fala, então Mateus fica quieto.
II – Mateus fica quieto ou Ana é bonita.

Sabemos que I é verdadeira e II é falsa.

Primeiro, para que a proposição condicional I seja verdadeira, não pode ocorrer o caso em que Jorge fala e Mateus não fica quieto. Ou seja, se Jorge fala, necessariamente Mateus fica quieto.

Agora, a proposição II é uma disjunção (Mateus fica quieto ou Ana é bonita). Para que essa disjunção seja falsa, ambas as partes devem ser falsas simultaneamente. Portanto, Mateus não fica quieto e Ana não é bonita.

Mas isso gera um conflito com a proposição I, que diz que se Jorge fala, então Mateus fica quieto. Como Mateus não fica quieto (segundo a falsidade de II), então Jorge não pode falar, pois isso violaria a condicional I.

Assim, concluímos que:
- Ana não é bonita
- Mateus não fica quieto
- Jorge não fala

Portanto, a alternativa correta é a letra b.

Checagem dupla:

Se considerarmos a alternativa b, ela afirma exatamente o que concluímos: Ana não é bonita e Mateus não fica quieto e Jorge não fala.

Isso mantém I verdadeira (pois Jorge não fala, então a condicional não é violada) e II falsa (pois ambos os termos da disjunção são falsos).

Logo, a resposta correta é a letra b.

🔒

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Questões sobre Algebra das Proposições

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- a) Se Luciana se preparou para o concurso e Rafael não se preparou, então eles precisam ficar nervosos.
- b) Se Luciana e Rafael precisam ficar nervosos, então eles não se prepararam muito para o concurso.
- c) Se Luciana e Rafael não precisam ficar nervosos, então eles se prepararam muito para o concurso.
- d) Se Luciana não se preparou muito e Rafael se preparou muito para o concurso, então Luciana precisa ficar nervosa e Rafael não precisa ficar nervoso.
- e) Luciana e Rafael se prepararam muito para o concurso e mesmo assim ficaram nervosos.
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- b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa.
- c) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa.
- d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim.
- e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça.
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- b) Willian não foi correr, Luana foi ao shopping e José foi ao cinema.
- c) Willian não foi correr, Luana não foi ao shopping e José foi ao cinema.
- d) Willian não foi correr, Luana foi ao shopping e José não foi ao cinema.
- e) Willian não foi correr, Luana não foi ao shopping e José não foi ao cinema.
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- a) Certo
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- a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês.
- b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês.
- c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol.
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- e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês.
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- d) Sérgio é professor, Reginaldo é agente da fiscalização, mas Carmem não é dentista.
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