Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. ...

Para resolver essa questão, vamos analisar as informações fornecidas:

- Inicialmente, o batalhão é composto por 20 policiais, sendo 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino.
- Após um concurso público, novos policiais são admitidos, sendo a quantidade de novos policiais do sexo masculino igual ao triplo da quantidade de novos policiais do sexo feminino.
- Com as admissões, a probabilidade de escolher, ao acaso, um policial do sexo masculino passa a ser 0,7.

Vamos chamar de \( x \) a quantidade de novos policiais do sexo feminino admitidos. Assim, a quantidade de novos policiais do sexo masculino será \( 3x \).

Após as admissões, teremos:
- Policiais do sexo masculino: \( 12 + 3x \)
- Policiais do sexo feminino: \( 8 + x \)
- Total de policiais: \( 20 + 4x \)

Sabemos que a probabilidade de escolher um policial do sexo masculino é de 0,7. Portanto, a probabilidade de escolher um policial do sexo feminino é de 0,3.

Assim, podemos montar a equação:

\[ \frac{12 + 3x}{20 + 4x} = 0,7 \]

Vamos resolver essa equação:

\[ 12 + 3x = 0,7(20 + 4x) \]
\[ 12 + 3x = 14 + 2,8x \]
\[ 3x - 2,8x = 14 - 12 \]
\[ 0,2x = 2 \]
\[ x = \frac{2}{0,2} \]
\[ x = 10 \]

Portanto, foram admitidos 10 novos policiais do sexo feminino e 30 novos policiais do sexo masculino.

Assim, após as admissões, teremos:
- Policiais do sexo masculino: \( 12 + 30 = 42 \)
- Policiais do sexo feminino: \( 8 + 10 = 18 \)

Portanto, no batalhão haverá mais de 15 policiais do sexo feminino.

Gabarito: a) Certo