Beatriz é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o conceito de combinação simples.

Beatriz precisa distribuir 10 pacientes em 3 salas diferentes, sendo 4 pacientes na sala 1, 3 pacientes na sala 2 e 3 pacientes na sala 3.

O número de maneiras de distribuir os pacientes é dado por:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Onde:
- n é o número total de pacientes
- k é o número de pacientes em cada sala

Para a sala 1, temos 10 pacientes escolhendo 4: C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!)
Para a sala 2, temos 6 pacientes escolhendo 3: C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!)
Para a sala 3, temos 3 pacientes escolhendo 3: C(3, 3) = 3! / (3! * (3 - 3)!)

Multiplicando as combinações de cada sala, obtemos o total de maneiras de distribuir os pacientes:

C(10, 4) * C(6, 3) * C(3, 3) = 210 * 20 * 1 = 4200

Portanto, o número de diferentes maneiras que Beatriz pode distribuir seus pacientes nas três diferentes salas é igual a 4.200.

Gabarito: c) 4.200