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Rafael possui uma coleção de 48 CDs e 31 DVDs, parte dos quais ele destinará ...

Rafael possui uma coleção de 48 CDs e 31 DVDs, parte dos quais ele destinará para doação. Da coleção ele ficará com 20 CDs e 10 DVDs, destinando o resto para doação. A doação será feita em caixas c...

Q341928 • Raciocínio Lógico • Análise Combinatória • FCC • TRT 15a • Analista Judiciário

Rafael possui uma coleção de 48 CDs e 31 DVDs, parte dos quais ele destinará para doação. Da coleção ele ficará com 20 CDs e 10 DVDs, destinando o resto para doação. A doação será feita em caixas contendo sempre ao menos 1 CD e 1 DVD, não sendo necessário que o número de CDs de uma caixa seja igual ao de DVDs que ela contenha. Além disso, todas as caixas para doação devem conter, entre si, o mesmo número de CDs e de DVDs. Nas condições descritas, o maior número possível de caixas para doação será igual a

a) 9.
b) 7.
c) 3
d) 6.
e) 11.

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Equipe Gabarite
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: b)

Vamos analisar o problema passo a passo.

Rafael tem 48 CDs e 31 DVDs. Ele vai ficar com 20 CDs e 10 DVDs, então a doação será feita com o que sobra:

- CDs para doação: 48 - 20 = 28
- DVDs para doação: 31 - 10 = 21

Agora, ele vai fazer caixas para doação, cada uma com pelo menos 1 CD e 1 DVD, e todas as caixas devem ter a mesma quantidade de CDs e a mesma quantidade de DVDs (não precisa ser igual entre CDs e DVDs, só que todas as caixas tenham a mesma quantidade entre si).

Queremos o maior número possível de caixas.

Então, o número de caixas deve dividir exatamente tanto 28 (CDs) quanto 21 (DVDs), porque a quantidade total de CDs e DVDs será dividida igualmente entre as caixas.

Ou seja, o número de caixas é um divisor comum de 28 e 21.

Vamos achar o máximo divisor comum (MDC) de 28 e 21:

- 28 = 4 x 7
- 21 = 3 x 7

O MDC é 7.

Então, o maior número possível de caixas é 7.

Cada caixa terá:

- CDs: 28 / 7 = 4 CDs
- DVDs: 21 / 7 = 3 DVDs

Ambos maiores que 1, então atende a condição.

Portanto, a resposta correta é 7 caixas.

Alternativa b).

🔒

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- a) 18.200.
- b) 68.400.
- c) 100.000.
- d) 120.000.
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- a) 120.
- b) 216.
- c) 240.
- d) 432.
- e) 1080.
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Nessas condições, o número de possibilidades diferentes de contratação das cinco empresas é igual a
- a) 120
- b) 150
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- d) 1.200
- e) 2.400
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- a) 21
- b) 45
- c) 250
- d) 315
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- a) 15%
- b) 20%
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- a) 4, 6 e 6.
- b) 6, 9 e 4.
- c) 2, 3 e 12.
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- a) 4.
- b) 6.
- c) 8.
- d) 10.
- e) 12.
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- c) 1.200
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