Em uma fazenda existem galinhas, coelhos e patos. Sabe-se que, no total, existem 38 cab...

Gabarito: a)

Vamos analisar o problema passo a passo. Temos três tipos de animais: galinhas, coelhos e patos. Sabemos que há 38 cabeças, 42 asas e 110 pés/patas.

Cada animal tem uma cabeça, então o total de cabeças é a soma dos três grupos: galinhas + coelhos + patos = 38.

Asas só têm galinhas e patos, pois coelhos não têm asas. Galinhas e patos têm 2 asas cada, então 2*(galinhas + patos) = 42, o que implica galinhas + patos = 21.

Pés/patas: galinhas e patos têm 2 patas cada, coelhos têm 4 patas. Então, 2*(galinhas + patos) + 4*coelhos = 110.

Com galinhas + patos = 21, substituímos na equação dos pés: 2*21 + 4*coelhos = 110, ou seja, 42 + 4*coelhos = 110, logo 4*coelhos = 68, e coelhos = 17.

Como galinhas + patos = 21 e coelhos = 17, a soma é 38, que bate com o total de cabeças.

Porém, não temos informação suficiente para determinar quantas galinhas e quantos patos existem individualmente, apenas a soma deles.

Portanto, é impossível determinar o número exato de patos, o que confirma a alternativa a).

Checagem dupla: a partir das equações, a única variável que não conseguimos isolar é o número de patos, pois galinhas + patos = 21, mas não há outra equação para separá-los. Logo, a resposta correta é a).