Considere que todos os 80 alunos de uma classe foram levados paraum piquenique em que f...

Gabarito: b) Errado.

Vamos analisar o problema utilizando o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos.

Temos três conjuntos: Salada (S), Frutas (F) e Cachorro-quente (C).

Dados:
Total de alunos: 80
|S| = 42
|F| = 50
|C| = ? (não fornecido diretamente)
|C ∩ S| = 27
|S ∩ F| = 22
|C ∩ F| = 38
|C ∩ S ∩ F| = 15

Sabemos que todos os 80 alunos comeram pelo menos um dos três alimentos.

Primeiro, calculamos o total de alunos que comeram cachorro-quente (C) usando a fórmula da união:

|S ∪ F ∪ C| = |S| + |F| + |C| - |S ∩ F| - |S ∩ C| - |F ∩ C| + |S ∩ F ∩ C|

Substituindo os valores:
80 = 42 + 50 + |C| - 22 - 27 - 38 + 15

Simplificando:
80 = 92 + |C| - 87 + 15
80 = 92 + |C| - 72
80 = 20 + |C|

Logo, |C| = 60.

Agora, para encontrar quantos alunos comeram somente cachorro-quente, usamos:

|C somente| = |C| - |C ∩ S| - |C ∩ F| + |C ∩ S ∩ F|

Substituindo:
|C somente| = 60 - 27 - 38 + 15 = 10.

Portanto, 10 alunos comeram somente cachorro-quente, e não 15 como afirmado.

Assim, a afirmação "Quinze alunos comeram somente cachorro-quente" está incorreta.