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Em uma serraria há dez varas de madeira: cinco de 1,40m de comprimento, três ...

Em uma serraria há dez varas de madeira: cinco de 1,40m de comprimento, três de 1,80m e duas de 2,40m. Essas varas devem ser cortadas em pedaços iguais, com o maior comprimento possível e aproveita...

Q39505 • Raciocínio Lógico • FGV • TCE BA • Agente Público

Em uma serraria há dez varas de madeira: cinco de 1,40m de comprimento, três de 1,80m e duas de 2,40m. Essas varas devem ser cortadas em pedaços iguais, com o maior comprimento possível e aproveitando toda a madeira.

A quantidade de pedaços que será obtida é:

a) 30
b) 43
c) 86
d) 172
e) 344

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Marcos de Castro
31/12/1969 • 21:00

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o maior comprimento possível para cortar as varas de madeira de forma que não sobre nenhum pedaço sem ser cortado.

Vamos analisar as varas de madeira disponíveis:

- 5 varas de 1,40m
- 3 varas de 1,80m
- 2 varas de 2,40m

Para encontrar o maior comprimento possível, precisamos encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre os comprimentos das varas.

Calculando o MDC entre 1,40; 1,80 e 2,40:

1,40 = 2^2 * 5 * 7
1,80 = 2^2 * 3^2 * 5
2,40 = 2^4 * 3 * 5

MDC(1,40; 1,80; 2,40) = 2^2 * 5 = 20

Portanto, o maior comprimento possível para cortar as varas de madeira é 20cm.

Agora, vamos calcular quantos pedaços de 20cm conseguimos obter de cada vara:

- Vara de 1,40m: 140cm / 20cm = 7 pedaços
- Vara de 1,80m: 180cm / 20cm = 9 pedaços
- Vara de 2,40m: 240cm / 20cm = 12 pedaços

Agora, vamos somar a quantidade de pedaços de cada vara:

5 varas de 1,40m = 5 * 7 = 35 pedaços
3 varas de 1,80m = 3 * 9 = 27 pedaços
2 varas de 2,40m = 2 * 12 = 24 pedaços

Total de pedaços = 35 + 27 + 24 = 86 pedaços

Portanto, a quantidade de pedaços que será obtida é 86.

Gabarito: c) 86

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- c) Willian não foi correr, Luana não foi ao shopping e José foi ao cinema.
- d) Willian não foi correr, Luana foi ao shopping e José não foi ao cinema.
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