Considere: I. Elegibilidade dos representantes, ou seja, as autoridades são i...

Gabarito: c)

Vamos analisar cada item para entender por que:

I. Elegibilidade dos representantes, ou seja, as autoridades são investidas no poder pela eleição, que poderá ser direta ou indireta.
Isso é uma característica da república, pois os governantes são escolhidos por meio de eleições, ao contrário da monarquia, onde o poder é hereditário.

II. Temporariedade do mandato.
Também é uma característica da república, já que os mandatos têm prazo determinado, diferente da monarquia, onde o rei governa até morrer ou abdicar.

III. Responsabilidade dos governantes, os quais devem prestar contas de seus atos.
Isso é fundamental na república, pois os governantes são responsáveis perante a sociedade e devem prestar contas, garantindo transparência e controle.

IV. Trata-se da mais antiga forma de governo ainda em vigor.
Essa afirmativa não é correta para a república, pois a monarquia é a forma de governo mais antiga ainda em vigor (exemplo: Reino Unido, Japão, etc.).

Portanto, apenas os itens I, II e III estão corretos em relação à forma de governo republicana.