A alternativa que corresponde a exemplo de acumulação ilícita de cargos públicos é:

A letra "a" está correta, de acordo com o art. 37, "caput", XVI, "a" da Constituição Federal.
A letra "b" também está correta, de acordo com o art. 37, "caput", XVI, "c" da Constituição Federal (é fácil para o candidato intuir que enfermeiro é profissional da saúde e tem profissão regulamentada: no estado onde mora, com certeza existe um Conselho Regional de Enfermagem).
As letras "d" e “e”, igualmente corretas, espelham a regra do art. 37, "caput", XVI, "b" da Constituição Federal.
A letra “c” da questão contém erro (portanto, é o único caso de acumulação ilícita) ao afirmar a possibilidade de acumulação de um cargo técnico e outro científico, tentando confundir o candidato justamente com as hipóteses permitidas para os cargos de professor e outro de natureza técnica ou de professor e outro de natureza científica.
Logo, a situação de acumulação ilícita (ou melhor, contrária à Constituição de 1988) é a contida na letra “c” da questão.