O valor real que satisfaz a equação 4x– 2x– 2 = 0 é um número

Para encontrar o valor real que satisfaz a equação \(4^x - 2^x - 2 = 0\), podemos fazer uma substituição para simplificar a equação. Vamos substituir \(2^x\) por \(y\). Assim, a equação se torna:

\(4^x - y - 2 = 0\)

Agora, substituímos \(4^x\) por \(2^{2x}\), ficando:

\(2^{2x} - y - 2 = 0\)

Reorganizando a equação, temos:

\(2^{2x} = y + 2\)

Sabemos que \(y = 2^x\), então podemos substituir na equação acima:

\(2^{2x} = 2^x + 2\)

Agora, podemos resolver essa equação. Vamos fazer uma substituição para facilitar a resolução. Vamos substituir \(2^x\) por \(a\). Assim, a equação se torna:

\(2^{2x} = a^2\)

Portanto, a equação se torna:

\(a^2 = a + 2\)

Reorganizando os termos, temos uma equação do segundo grau:

\(a^2 - a - 2 = 0\)

Agora, vamos fatorar essa equação:

\((a - 2)(a + 1) = 0\)

Assim, encontramos duas soluções possíveis para \(a\):

\(a = 2\) ou \(a = -1\)

Lembrando que \(a = 2^x\), então:

\(2^x = 2\) ou \(2^x = -1\)

Agora, vamos resolver essas equações:

1) \(2^x = 2\)

Neste caso, \(x = 1\)

2) \(2^x = -1\)

Não existe solução real para \(2^x = -1\), pois qualquer número elevado a uma potência real sempre será maior ou igual a zero.

Portanto, a única solução real para a equação dada é \(x = 1\), que está entre 0 e 2.

Gabarito: a) entre -2 e 2