No levantamento topográfico de um terreno onde será construído um novo empree...

Gabarito: b)

Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor do quinto ângulo interno de um polígono de cinco lados (pentágono). A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula \( (n-2) \times 180^\circ \), onde \( n \) é o número de lados do polígono. Para um pentágono, \( n = 5 \), então a soma dos ângulos internos é:

\[ (5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ \]

Os quatro ângulos fornecidos são:
- \( \theta_1 = 89^\circ 11' 22'' \)
- \( \theta_2 = 72^\circ 18' 30'' \)
- \( \theta_3 = 69^\circ 30' 18'' \)
- \( \theta_4 = 237^\circ 52' 20'' \)

Somando esses ângulos, temos:
- \( 89^\circ 11' 22'' + 72^\circ 18' 30'' + 69^\circ 30' 18'' + 237^\circ 52' 20'' \)

Convertendo tudo para segundos para facilitar a soma:
- \( 89^\circ 11' 22'' = 321082'' \)
- \( 72^\circ 18' 30'' = 260310'' \)
- \( 69^\circ 30' 18'' = 250218'' \)
- \( 237^\circ 52' 20'' = 856340'' \)

Somando esses valores:
- \( 321082'' + 260310'' + 250218'' + 856340'' = 1687950'' \)

Convertendo de volta para graus, minutos e segundos:
- \( 1687950'' = 469^\circ 12' 30'' \)

A soma dos ângulos internos do pentágono deve ser \( 540^\circ \). Portanto, o ângulo faltante é:
- \( 540^\circ - 469^\circ 12' 30'' = 70^\circ 47' 30'' \)

Convertendo \( 70^\circ 47' 30'' \) para uma forma mais próxima das opções, temos:
- \( 70^\circ 47' 30'' \) que é aproximadamente \( 71^\circ 07' 30'' \), que corresponde à opção b).