Lançando um dado não tendencioso duas vezes, qual é a probabilidade de o r...

Para resolver essa questão, vamos analisar todas as possíveis combinações de resultados ao lançar o dado duas vezes.

Ao lançar um dado, temos 6 resultados possíveis: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Vamos considerar todas as combinações possíveis ao lançar o dado duas vezes:

1. (1,1) - Primeiro lançamento igual a 1 e segundo lançamento igual a 1
2. (1,2) - Primeiro lançamento igual a 1 e segundo lançamento igual a 2
3. (1,3) - Primeiro lançamento igual a 1 e segundo lançamento igual a 3
4. (1,4) - Primeiro lançamento igual a 1 e segundo lançamento igual a 4
5. (1,5) - Primeiro lançamento igual a 1 e segundo lançamento igual a 5
6. (1,6) - Primeiro lançamento igual a 1 e segundo lançamento igual a 6
7. (2,1) - Primeiro lançamento igual a 2 e segundo lançamento igual a 1
8. (2,2) - Primeiro lançamento igual a 2 e segundo lançamento igual a 2
9. (2,3) - Primeiro lançamento igual a 2 e segundo lançamento igual a 3
10. (2,4) - Primeiro lançamento igual a 2 e segundo lançamento igual a 4
11. (2,5) - Primeiro lançamento igual a 2 e segundo lançamento igual a 5
12. (2,6) - Primeiro lançamento igual a 2 e segundo lançamento igual a 6
13. (3,1) - Primeiro lançamento igual a 3 e segundo lançamento igual a 1
14. (3,2) - Primeiro lançamento igual a 3 e segundo lançamento igual a 2
15. (3,3) - Primeiro lançamento igual a 3 e segundo lançamento igual a 3
16. (3,4) - Primeiro lançamento igual a 3 e segundo lançamento igual a 4
17. (3,5) - Primeiro lançamento igual a 3 e segundo lançamento igual a 5
18. (3,6) - Primeiro lançamento igual a 3 e segundo lançamento igual a 6
19. (4,1) - Primeiro lançamento igual a 4 e segundo lançamento igual a 1
20. (4,2) - Primeiro lançamento igual a 4 e segundo lançamento igual a 2
21. (4,3) - Primeiro lançamento igual a 4 e segundo lançamento igual a 3
22. (4,4) - Primeiro lançamento igual a 4 e segundo lançamento igual a 4
23. (4,5) - Primeiro lançamento igual a 4 e segundo lançamento igual a 5
24. (4,6) - Primeiro lançamento igual a 4 e segundo lançamento igual a 6
25. (5,1) - Primeiro lançamento igual a 5 e segundo lançamento igual a 1
26. (5,2) - Primeiro lançamento igual a 5 e segundo lançamento igual a 2
27. (5,3) - Primeiro lançamento igual a 5 e segundo lançamento igual a 3
28. (5,4) - Primeiro lançamento igual a 5 e segundo lançamento igual a 4
29. (5,5) - Primeiro lançamento igual a 5 e segundo lançamento igual a 5
30. (5,6) - Primeiro lançamento igual a 5 e segundo lançamento igual a 6
31. (6,1) - Primeiro lançamento igual a 6 e segundo lançamento igual a 1
32. (6,2) - Primeiro lançamento igual a 6 e segundo lançamento igual a 2
33. (6,3) - Primeiro lançamento igual a 6 e segundo lançamento igual a 3
34. (6,4) - Primeiro lançamento igual a 6 e segundo lançamento igual a 4
35. (6,5) - Primeiro lançamento igual a 6 e segundo lançamento igual a 5
36. (6,6) - Primeiro lançamento igual a 6 e segundo lançamento igual a 6

Agora, vamos identificar as combinações em que o resultado do segundo lançamento é maior que o do primeiro:

1. (1,2)
2. (1,3)
3. (1,4)
4. (1,5)
5. (1,6)
6. (2,3)
7. (2,4)
8. (2,5)
9. (2,6)
10. (3,4)
11. (3,5)
12. (3,6)
13. (4,5)
14. (4,6)
15. (5,6)

Portanto, temos 15 combinações em que o resultado do segundo lançamento é maior que o do primeiro.

Como há um total de 36 combinações possíveis ao lançar o dado duas vezes, a probabilidade de o resultado do segundo lançamento ser maior que o do primeiro é dada por:

Probabilidade = Número de casos favoráveis / Número total de casos

Probabilidade = 15 / 36 = 5 / 12

Portanto, a resposta correta é:

Gabarito: d) 5/12