Em análise de regressão múltipla, o teorema de Gauss-Markov significa:...

Questão de Probabilidade e Estatística da banca FEPESE aplicada no concurso Secretaria da Fazenda do Estado SC (2010). Confira a resolução completa abaixo:

Q543085•
Probabilidade e Estatística•
Regressão•
FEPESE•
Secretaria da Fazenda do Estado SC•
Analista Financeiro do Tesouro Estadual

Em análise de regressão múltipla, o teorema de Gauss-Markov significa:

O método de mínimos quadrados ordinários produz estimadores eficientes, não-viesados e consistentes na classe de estimadores lineares e não-lineares.

O coeficiente de determinação ajustado converge ao valor do coeficiente de ajustamento quando o tamanho da amostra tende ao infinito.

A distribuição de probabilidade do teste que avalia se o parâmetro estimado é estatisticamente igual a zero assume um formato t de student quando os erros são normalmente distribuídos.

O coeficiente de determinação ajustado diminui à medida que se aumenta o número de parâmetros a serem estimados.

O método de mínimos quadrados ordinários produz o estimador de variância mínima na classe de estimadores lineares e não-viesados.

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Regressão•
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Um diagrama de correlação ou de dispersão fornece uma representação da relação entre duas variáveis, verificando a maior ou menor (ou não se verificando) dependência de uma variável para outra. Pelos pontos obtidos de cada uma dessas variáveis, no diagrama de dispersão, é possível traçar o seguinte modelo matemático:

Q543764•
Probabilidade e Estatística•
Regressão•
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2018

A multicolinearidade é uma das dificuldades que pode ocorrer no processo de estimação de Modelos de Regressão Múltipla. Em casos mais severos, a multicolinearidade chega a impossibilitar a obtenção de estimativa, mas mesmo quando tal não se dá, outros problemas podem advir.

Como exemplo, seria possível dizer que:

os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros tornam-se menos eficientes, por aumento das variâncias;

algumas das variáveis perdem por completo a sua capacidade de explicar o comportamento da variável dependente;

o resultado da inferência estatística sobre o modelo torna-se menos confiável, por viés da estatística F-Snedecor;

é necessário usar a estatística t-Student para testar as variáveis e retirar do modelo aquelas menos significativas;

os resultados da inferência do modelo como um todo e sobre os parâmetros, individualmente, podem ser inconsistentes.

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