Para que o estimador obtido pelo método de mínimos quadrados ordinários, em uma ...

Questão de Probabilidade e Estatística da banca FEPESE aplicada no concurso Centrais Elétricas de Santa Catarina SC (2018). Confira a resolução completa abaixo:

Q543660•
Probabilidade e Estatística•
Regressão•
FEPESE•
Centrais Elétricas de Santa Catarina SC•
Economista•
2018

Para que o estimador obtido pelo método de mínimos quadrados ordinários, em uma regressão simples, seja consistente e eficiente no contexto de estimadores lineares é necessário que:

O erro estocástico da equação tenha distribuição normal.

O erro estocástico da equação seja heteroscedástico.

A variável independente seja exógena.

A variável dependente seja não correlacionada com o erro estocástico da equação.

A constante da equação seja igual a zero (isto é, a equação passe pela origem).

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A análise de regressão de lances livres convertidos de 29 times da NBA, durante a temporada de 2010-2011, revelou uma reta de regressão ajustada Y = 55,20 + 0,73X com R² = 0,87 e S (desvio padrão da amostra) = 53,20. O total de lances livres convertidos depende exclusivamente dos lances livres arremessados. O intervalo de variação observado de lances arremessados foi de 1.502 (New York Knicks) a 2.382 lances (Golden State Warriors).

Qual é, aproximadamente, o número esperado de lances livres convertidos para um time que faz dois mil arremessos de lance livre?

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Um diagrama de correlação ou de dispersão fornece uma representação da relação entre duas variáveis, verificando a maior ou menor (ou não se verificando) dependência de uma variável para outra. Pelos pontos obtidos de cada uma dessas variáveis, no diagrama de dispersão, é possível traçar o seguinte modelo matemático:

Q543764•
Probabilidade e Estatística•
Regressão•
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2018

A multicolinearidade é uma das dificuldades que pode ocorrer no processo de estimação de Modelos de Regressão Múltipla. Em casos mais severos, a multicolinearidade chega a impossibilitar a obtenção de estimativa, mas mesmo quando tal não se dá, outros problemas podem advir.

Como exemplo, seria possível dizer que:

os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros tornam-se menos eficientes, por aumento das variâncias;

algumas das variáveis perdem por completo a sua capacidade de explicar o comportamento da variável dependente;

o resultado da inferência estatística sobre o modelo torna-se menos confiável, por viés da estatística F-Snedecor;

é necessário usar a estatística t-Student para testar as variáveis e retirar do modelo aquelas menos significativas;

os resultados da inferência do modelo como um todo e sobre os parâmetros, individualmente, podem ser inconsistentes.

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