Por David Castilho em 07/01/2025 00:27:08🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos seguir os seguintes passos:
1. Sabemos que em um quadrado, as diagonais se cruzam no ponto médio de cada uma delas, formando um ângulo de 90 graus.
2. A diagonal do quadrado que está contida na reta \(x - y = 3\) possui inclinação 1, pois a reta é dada na forma \(y = mx + c\) e o coeficiente angular é 1.
3. Como a outra diagonal é perpendicular à primeira, a inclinação da reta suporte da outra diagonal será -1 (inverso aditivo de 1).
4. A reta suporte da outra diagonal passa pelo ponto \(V(4, -2)\), então podemos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta.
5. A equação ponto-inclinação é dada por \(y - y_1 = m(x - x_1)\), onde \((x_1, y_1)\) é o ponto dado e \(m\) é a inclinação da reta.
Vamos substituir o ponto \(V(4, -2)\) e a inclinação -1 na equação ponto-inclinação:
\(y - (-2) = -1(x - 4)\)
\(y + 2 = -x + 4\)
\(y = -x + 2 - 2\)
\(y = -x\)
Portanto, a equação da reta suporte da outra diagonal que passa pelo ponto \(V(4, -2)\) é \(y = -x\), que pode ser reescrita como \(x + y = 0\).
Gabarito: b) x + y = 2
1. Sabemos que em um quadrado, as diagonais se cruzam no ponto médio de cada uma delas, formando um ângulo de 90 graus.
2. A diagonal do quadrado que está contida na reta \(x - y = 3\) possui inclinação 1, pois a reta é dada na forma \(y = mx + c\) e o coeficiente angular é 1.
3. Como a outra diagonal é perpendicular à primeira, a inclinação da reta suporte da outra diagonal será -1 (inverso aditivo de 1).
4. A reta suporte da outra diagonal passa pelo ponto \(V(4, -2)\), então podemos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta.
5. A equação ponto-inclinação é dada por \(y - y_1 = m(x - x_1)\), onde \((x_1, y_1)\) é o ponto dado e \(m\) é a inclinação da reta.
Vamos substituir o ponto \(V(4, -2)\) e a inclinação -1 na equação ponto-inclinação:
\(y - (-2) = -1(x - 4)\)
\(y + 2 = -x + 4\)
\(y = -x + 2 - 2\)
\(y = -x\)
Portanto, a equação da reta suporte da outra diagonal que passa pelo ponto \(V(4, -2)\) é \(y = -x\), que pode ser reescrita como \(x + y = 0\).
Gabarito: b) x + y = 2