Camila Duarte
EQUIPE
29/12/2024 • 15:08
Para resolver essa questão, vamos chamar a razão da progressão aritmética (P.A.) de "r" e o primeiro termo da P.A. de "a". Como o primeiro termo da P.A. é 1, temos que a = 1.
A soma dos termos de uma P.A. com 4 termos é dada pela fórmula: S = (n/2) * (2a + (n-1)r), onde S é a soma, n é o número de termos, a é o primeiro termo e r é a razão.
Portanto, a soma dos termos da P.A. é: S(P.A.) = (4/2) * (2*1 + (4-1)*r) = 2 * (2 + 3r) = 4 + 6r.
Já a soma dos termos da P.G. com razão 2 e 4 termos é dada por: S(P.G.) = a * (1 - r^n) / (1 - r), onde a é o primeiro termo, r é a razão e n é o número de termos.
Como a razão da P.G. é 2 e o primeiro termo é 1, temos: S(P.G.) = 1 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 1 * (1 - 16) / (-1) = 15.
Como a soma dos termos da P.A. é igual à soma dos termos da P.G., temos que: 4 + 6r = 15.
Resolvendo a equação, encontramos que r = 11/6.
Portanto, a resposta correta é: e) 11/6.
A soma dos termos de uma P.A. com 4 termos é dada pela fórmula: S = (n/2) * (2a + (n-1)r), onde S é a soma, n é o número de termos, a é o primeiro termo e r é a razão.
Portanto, a soma dos termos da P.A. é: S(P.A.) = (4/2) * (2*1 + (4-1)*r) = 2 * (2 + 3r) = 4 + 6r.
Já a soma dos termos da P.G. com razão 2 e 4 termos é dada por: S(P.G.) = a * (1 - r^n) / (1 - r), onde a é o primeiro termo, r é a razão e n é o número de termos.
Como a razão da P.G. é 2 e o primeiro termo é 1, temos: S(P.G.) = 1 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 1 * (1 - 16) / (-1) = 15.
Como a soma dos termos da P.A. é igual à soma dos termos da P.G., temos que: 4 + 6r = 15.
Resolvendo a equação, encontramos que r = 11/6.
Portanto, a resposta correta é: e) 11/6.