(U. E. Londrina-PR) Qual é o menor número de termos que deve ter a progressão...

Para determinar o menor número de termos necessários para que a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética seja positiva, devemos considerar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA:

Sn = (n/2) * [2a1 + (n-1) * r]

Onde:
Sn = soma dos n primeiros termos
n = número de termos
a1 = primeiro termo da PA
r = razão da PA

Neste caso, temos a1 = -375 e r = 8. Queremos encontrar o menor número de termos (n) para que a soma seja positiva, ou seja, Sn > 0.

Substituindo os valores na fórmula da soma, temos:
Sn = (n/2) * [2*(-375) + (n-1) * 8]
Sn = (n/2) * [-750 + 8n - 8]
Sn = (n/2) * [8n - 758]

Agora, queremos encontrar o menor número de termos (n) para que Sn seja positivo, ou seja, para que (n/2) * [8n - 758] > 0.

Vamos analisar as opções de resposta:

a) 94 termos
b) 95 termos
c) 48 termos
d) 758 termos
e) 750 termos

Para determinar o menor número de termos, vamos testar as opções de resposta até encontrarmos a primeira que satisfaça a condição de Sn > 0.

Testando a opção b) 95 termos:
Sn = (95/2) * [8*95 - 758]
Sn = 47.5 * [760 - 758]
Sn = 47.5 * 2
Sn = 95

Como a soma é positiva para 95 termos, a resposta correta é:

Gabarito: b) 95