Marcos de Castro
31/12/1969 • 21:00
Para resolver essa questão, primeiro precisamos encontrar as raízes da inequação dada e depois determinar os intervalos em que a inequação é maior ou igual a zero.
Dada a inequação: (4x - 77)(83 - 4x) ≥ 0
Para encontrar as raízes, igualamos a expressão a zero:
4x - 77 = 0 => 4x = 77 => x = 77/4 => x = 19,25
83 - 4x = 0 => -4x = -83 => 4x = 83 => x = 83/4 => x = 20,75
Portanto, as raízes da inequação são x = 19,25 e x = 20,75.
Agora, vamos analisar os intervalos em que a inequação é maior ou igual a zero. Para isso, vamos considerar os intervalos determinados pelas raízes e testar um ponto em cada intervalo na inequação.
Intervalo 1: (-∞, 19,25]
Escolhendo x = 0:
(4*0 - 77)(83 - 4*0) = (-77)(83) = -6401
Como o resultado é negativo, este intervalo não satisfaz a inequação.
Intervalo 2: [19,25, 20,75]
Escolhendo x = 20:
(4*20 - 77)(83 - 4*20) = (63)(3) = 189
Como o resultado é positivo, este intervalo satisfaz a inequação.
Intervalo 3: [20,75, +∞)
Escolhendo x = 21:
(4*21 - 77)(83 - 4*21) = (84)(-1) = -84
Como o resultado é negativo, este intervalo não satisfaz a inequação.
Portanto, a inequação é maior ou igual a zero no intervalo [19,25, 20,75].
Agora, vamos calcular o imposto devido para o preço do produto de 428 reais, considerando x = 19,25 e x = 20,75.
Para x = 19,25:
Imposto = 19,25% de 428
Imposto = 0,1925 * 428
Imposto = 82,39
Para x = 20,75:
Imposto = 20,75% de 428
Imposto = 0,2075 * 428
Imposto = 88,81
Portanto, o imposto devido tem que estar entre os limites máximo e mínimo de 82,39 e 88,81 reais, respectivamente.
Gabarito: c) 82,39 e 88,81.
Dada a inequação: (4x - 77)(83 - 4x) ≥ 0
Para encontrar as raízes, igualamos a expressão a zero:
4x - 77 = 0 => 4x = 77 => x = 77/4 => x = 19,25
83 - 4x = 0 => -4x = -83 => 4x = 83 => x = 83/4 => x = 20,75
Portanto, as raízes da inequação são x = 19,25 e x = 20,75.
Agora, vamos analisar os intervalos em que a inequação é maior ou igual a zero. Para isso, vamos considerar os intervalos determinados pelas raízes e testar um ponto em cada intervalo na inequação.
Intervalo 1: (-∞, 19,25]
Escolhendo x = 0:
(4*0 - 77)(83 - 4*0) = (-77)(83) = -6401
Como o resultado é negativo, este intervalo não satisfaz a inequação.
Intervalo 2: [19,25, 20,75]
Escolhendo x = 20:
(4*20 - 77)(83 - 4*20) = (63)(3) = 189
Como o resultado é positivo, este intervalo satisfaz a inequação.
Intervalo 3: [20,75, +∞)
Escolhendo x = 21:
(4*21 - 77)(83 - 4*21) = (84)(-1) = -84
Como o resultado é negativo, este intervalo não satisfaz a inequação.
Portanto, a inequação é maior ou igual a zero no intervalo [19,25, 20,75].
Agora, vamos calcular o imposto devido para o preço do produto de 428 reais, considerando x = 19,25 e x = 20,75.
Para x = 19,25:
Imposto = 19,25% de 428
Imposto = 0,1925 * 428
Imposto = 82,39
Para x = 20,75:
Imposto = 20,75% de 428
Imposto = 0,2075 * 428
Imposto = 88,81
Portanto, o imposto devido tem que estar entre os limites máximo e mínimo de 82,39 e 88,81 reais, respectivamente.
Gabarito: c) 82,39 e 88,81.