Do ponto de vista lógico, dizer “Se eu trabalho com empenho, então os resultados serão ...

Para analisar a equivalência lógica das proposições, podemos traduzir a frase dada para a linguagem da lógica proposicional. Vamos considerar:

P: Eu trabalho com empenho
Q: Os resultados serão melhores

A frase dada é: "Se eu trabalho com empenho, então os resultados serão melhores." Em termos lógicos, podemos representar isso como P → Q.

Agora, vamos analisar cada opção:

a) "Se eu não trabalho com empenho, então os resultados não serão melhores."
Traduzindo para lógica proposicional: ¬P → ¬Q
Essa opção não é equivalente à proposição dada P → Q, pois a negação de P não implica na negação de Q.

b) "Se os resultados serão melhores, então eu trabalho com empenho."
Traduzindo para lógica proposicional: Q → P
Essa opção também não é equivalente à proposição dada P → Q, pois a ocorrência de Q não implica necessariamente em P.

c) "Eu trabalho com empenho, e os resultados serão melhores."
Traduzindo para lógica proposicional: P ^ Q
Essa opção não é equivalente à proposição dada P → Q, pois a proposição dada trata de uma implicação, não de uma conjunção.

d) "Os resultados não serão melhores, e eu não trabalho com empenho."
Traduzindo para lógica proposicional: ¬Q ^ ¬P
Essa opção não é equivalente à proposição dada P → Q, pois a proposição dada trata de uma implicação, não de uma conjunção.

e) "Eu não trabalho com empenho ou os resultados serão melhores."
Traduzindo para lógica proposicional: ¬P ∨ Q
Essa opção é equivalente à proposição dada P → Q, pois a implicação lógica pode ser representada pela disjunção ¬P ∨ Q.

Portanto, a opção correta que equivale logicamente à frase dada é:

Gabarito: e) "Eu não trabalho com empenho ou os resultados serão melhores."