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João acordou atrasado para o trabalho, e verificou que o tempo restante até o final do ...
Responda: João acordou atrasado para o trabalho, e verificou que o tempo restante até o final do dia era igual à metade do tempo já decorrido do dia. Com base nessas informações, concluímos que ele acordou às:
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Por Camila Duarte em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos utilizar a seguinte lógica:
Sejam:
- \( x \) o horário que João acordou.
- \( t \) o tempo decorrido até o final do dia.
- \( d \) a duração total do dia.
De acordo com o enunciado, o tempo restante até o final do dia é igual à metade do tempo já decorrido do dia. Matematicamente, podemos representar isso da seguinte forma:
\[ t = \frac{1}{2}(d - x) \]
Também sabemos que o tempo decorrido até o final do dia mais o tempo restante até o final do dia equivalem à duração total do dia:
\[ t + \frac{1}{2}(d - x) = d \]
Substituindo a primeira equação na segunda equação, temos:
\[ \frac{1}{2}(d - x) + \frac{1}{2}(d - x) = d \]
\[ d - x = d \]
\[ x = 0 \]
Isso significa que João acordou às 0 horas, o que não faz sentido, pois ele acordou atrasado para o trabalho. Portanto, precisamos rever a lógica utilizada.
Vamos considerar que o dia tem 24 horas. Se o tempo restante até o final do dia é igual à metade do tempo já decorrido do dia, temos que:
\[ t = \frac{1}{2}(d - x) \]
\[ t = \frac{1}{2}(24 - x) \]
\[ t = 12 - \frac{1}{2}x \]
Além disso, o tempo decorrido até o final do dia mais o tempo restante até o final do dia equivalem à duração total do dia:
\[ t + \frac{1}{2}(d - x) = d \]
\[ 12 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}(24 - x) = 24 \]
\[ 12 - \frac{1}{2}x + 12 - \frac{1}{2}x = 24 \]
\[ 24 - x = 24 \]
\[ x = 0 \]
Novamente chegamos a x = 0, o que não faz sentido.
Vamos considerar que o dia tenha começado às 0 horas. Se o tempo restante até o final do dia é igual à metade do tempo já decorrido do dia, temos que:
\[ t = \frac{1}{2}(d - x) \]
\[ t = \frac{1}{2}(24 - x) \]
\[ t = 12 - \frac{1}{2}x \]
Além disso, o tempo decorrido até o final do dia mais o tempo restante até o final do dia equivalem à duração total do dia:
\[ t + \frac{1}{2}(d - x) = d \]
\[ 12 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}(24 - x) = 24 \]
\[ 12 - \frac{1}{2}x + 12 - \frac{1}{2}x = 24 \]
\[ 24 - x = 24 \]
\[ x = 0 \]
Portanto, considerando que o dia começou às 0 horas, João acordou às 0 horas.
Gabarito: a) 16 h
Sejam:
- \( x \) o horário que João acordou.
- \( t \) o tempo decorrido até o final do dia.
- \( d \) a duração total do dia.
De acordo com o enunciado, o tempo restante até o final do dia é igual à metade do tempo já decorrido do dia. Matematicamente, podemos representar isso da seguinte forma:
\[ t = \frac{1}{2}(d - x) \]
Também sabemos que o tempo decorrido até o final do dia mais o tempo restante até o final do dia equivalem à duração total do dia:
\[ t + \frac{1}{2}(d - x) = d \]
Substituindo a primeira equação na segunda equação, temos:
\[ \frac{1}{2}(d - x) + \frac{1}{2}(d - x) = d \]
\[ d - x = d \]
\[ x = 0 \]
Isso significa que João acordou às 0 horas, o que não faz sentido, pois ele acordou atrasado para o trabalho. Portanto, precisamos rever a lógica utilizada.
Vamos considerar que o dia tem 24 horas. Se o tempo restante até o final do dia é igual à metade do tempo já decorrido do dia, temos que:
\[ t = \frac{1}{2}(d - x) \]
\[ t = \frac{1}{2}(24 - x) \]
\[ t = 12 - \frac{1}{2}x \]
Além disso, o tempo decorrido até o final do dia mais o tempo restante até o final do dia equivalem à duração total do dia:
\[ t + \frac{1}{2}(d - x) = d \]
\[ 12 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}(24 - x) = 24 \]
\[ 12 - \frac{1}{2}x + 12 - \frac{1}{2}x = 24 \]
\[ 24 - x = 24 \]
\[ x = 0 \]
Novamente chegamos a x = 0, o que não faz sentido.
Vamos considerar que o dia tenha começado às 0 horas. Se o tempo restante até o final do dia é igual à metade do tempo já decorrido do dia, temos que:
\[ t = \frac{1}{2}(d - x) \]
\[ t = \frac{1}{2}(24 - x) \]
\[ t = 12 - \frac{1}{2}x \]
Além disso, o tempo decorrido até o final do dia mais o tempo restante até o final do dia equivalem à duração total do dia:
\[ t + \frac{1}{2}(d - x) = d \]
\[ 12 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}(24 - x) = 24 \]
\[ 12 - \frac{1}{2}x + 12 - \frac{1}{2}x = 24 \]
\[ 24 - x = 24 \]
\[ x = 0 \]
Portanto, considerando que o dia começou às 0 horas, João acordou às 0 horas.
Gabarito: a) 16 h
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