Ingrid Nunes
EQUIPE
25/10/2025 • 01:15
Gabarito: a) As funções são assintoticamente equivalentes.
Vamos analisar as funções f1 = log base 2 de n e f2 = log base 10 de n. Ambas são funções logarítmicas, mas com bases diferentes.
Sabemos que logaritmos com bases diferentes são proporcionais entre si, pois log base a de n pode ser escrito como log base b de n dividido por log base b de a. Ou seja, log base 2 de n = (log base 10 de n) / (log base 10 de 2).
Isso significa que f1 e f2 diferem apenas por uma constante multiplicativa (1 / log base 10 de 2), que é um número fixo e positivo.
Na análise assintótica, funções que diferem apenas por constantes multiplicativas são consideradas equivalentes, pois o crescimento delas é do mesmo tipo e ordem.
Portanto, f1 e f2 são assintoticamente equivalentes, confirmando a alternativa a).
Checagem dupla: Se f1 dominasse f2, teríamos que f1 cresce mais rápido que f2, o que não ocorre, pois são proporcionais. O mesmo vale para f2 dominar f1. Sobre derivabilidade, funções logarítmicas são deriváveis para n > 0, então a alternativa d) está incorreta.
Assim, a alternativa correta é a).
Vamos analisar as funções f1 = log base 2 de n e f2 = log base 10 de n. Ambas são funções logarítmicas, mas com bases diferentes.
Sabemos que logaritmos com bases diferentes são proporcionais entre si, pois log base a de n pode ser escrito como log base b de n dividido por log base b de a. Ou seja, log base 2 de n = (log base 10 de n) / (log base 10 de 2).
Isso significa que f1 e f2 diferem apenas por uma constante multiplicativa (1 / log base 10 de 2), que é um número fixo e positivo.
Na análise assintótica, funções que diferem apenas por constantes multiplicativas são consideradas equivalentes, pois o crescimento delas é do mesmo tipo e ordem.
Portanto, f1 e f2 são assintoticamente equivalentes, confirmando a alternativa a).
Checagem dupla: Se f1 dominasse f2, teríamos que f1 cresce mais rápido que f2, o que não ocorre, pois são proporcionais. O mesmo vale para f2 dominar f1. Sobre derivabilidade, funções logarítmicas são deriváveis para n > 0, então a alternativa d) está incorreta.
Assim, a alternativa correta é a).