Considerando as funções f1 = log2 n e f2 = log10 n, assinale a al...

Gabarito: a) As funções são assintoticamente equivalentes.

Vamos analisar as funções f1 = log base 2 de n e f2 = log base 10 de n. Ambas são funções logarítmicas, mas com bases diferentes.

Sabemos que logaritmos com bases diferentes são proporcionais entre si, pois log base a de n pode ser escrito como log base b de n dividido por log base b de a. Ou seja, log base 2 de n = (log base 10 de n) / (log base 10 de 2).

Isso significa que f1 e f2 diferem apenas por uma constante multiplicativa (1 / log base 10 de 2), que é um número fixo e positivo.

Na análise assintótica, funções que diferem apenas por constantes multiplicativas são consideradas equivalentes, pois o crescimento delas é do mesmo tipo e ordem.

Portanto, f1 e f2 são assintoticamente equivalentes, confirmando a alternativa a).

Checagem dupla: Se f1 dominasse f2, teríamos que f1 cresce mais rápido que f2, o que não ocorre, pois são proporcionais. O mesmo vale para f2 dominar f1. Sobre derivabilidade, funções logarítmicas são deriváveis para n > 0, então a alternativa d) está incorreta.

Assim, a alternativa correta é a).