Certa escola de dança oferece aula de salsa e de tango para seus alunos. Sabendo-se que...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da união de conjuntos, que nos diz que a quantidade de elementos da união de dois conjuntos é dada pela soma das quantidades de elementos de cada conjunto, subtraindo a quantidade de elementos que estão na interseção dos conjuntos (ou seja, que fazem parte de ambos os conjuntos).

Neste caso, temos:
- 58 alunos fazem aula de salsa
- 42 alunos fazem aula de tango
- Total de 85 alunos matriculados

Vamos chamar de S o conjunto dos alunos que fazem aula de salsa e de T o conjunto dos alunos que fazem aula de tango.

Queremos encontrar a quantidade de alunos que fazem parte do conjunto S ∪ T (união de S e T).

Pela fórmula da união de conjuntos, temos:
|S ∪ T| = |S| + |T| - |S ∩ T|

Onde:
|S ∪ T| é a quantidade de alunos que fazem parte da união de S e T (aula de salsa e/ou tango)
|S| é a quantidade de alunos que fazem aula de salsa (58)
|T| é a quantidade de alunos que fazem aula de tango (42)
|S ∩ T| é a quantidade de alunos que fazem parte da interseção de S e T (aula de salsa e tango)

Substituindo os valores que temos:
|S ∪ T| = 58 + 42 - |S ∩ T|
85 = 58 + 42 - |S ∩ T|
85 = 100 - |S ∩ T|
|S ∩ T| = 100 - 85
|S ∩ T| = 15

Portanto, 15 alunos fazem aulas de tango e de salsa.

Gabarito: b) 15