Se as providências foram tomadas, então não houve p...

Gabarito: b) A afirmação original é "Se as providências foram tomadas, então não houve problema". Em lógica, essa proposição pode ser representada como P implica Q, onde P = "as providências foram tomadas" e Q = "não houve problema".

A equivalência lógica mais conhecida para uma condicional P implica Q é sua contrarrecíproca, que é "Se não Q, então não P". Aplicando isso ao enunciado, temos: "Se houve problema (não Q), então as providências não foram tomadas (não P)".

Analisando as alternativas, a letra b) corresponde exatamente a essa contrarrecíproca, que é logicamente equivalente à proposição original.

As outras alternativas não representam equivalência lógica correta. Por exemplo, a alternativa a) é uma conjunção e não uma implicação; a c) é uma disjunção que não equivale à condicional; a d) é uma inversa da condicional, que não é equivalente; e a e) é uma conjunção que não corresponde à proposição original.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).