O total de algarismos 3 necessários para escrever todos os números consecutivos de 29 a...

Resolvi a questão relacionando as sequências dos números e a quantidade de algarismos 3:

30 a 39 - 11 algarismos
43 a 93 - 6
103 a 123 - 3
130 a 139 - 11
143 a 193 - 6
203 a 223 - 3
230 a 239 - 11
243 - 1
R = 3*11 + 2*6 + 2*3 + 1 = 52

30 a 39 = 11
40 a 99 = 6
100 a 129 = 3
130 a 139 = 11
140 a 199 = 6
200 a 229 = 3
230 a 239 = 11
240 a 245 = 1

S = 3*11+6*2+3*2+1*1 = 52

Dentro de cem unidades temos o 3 na casa da dezena 10 vezes, então dentro do intervalo isso pode ocorrer 3 vezes, então, 3*10=30. E dentro de cem unidades o 3 aparece como unidade 10 vezes, mas no intervalo tem limitações, um começa 29, então excluímos as vezes que o três aparece antes de 29, que são 3 vezes, ou seja, temos de então, nesse intervalo o 3 aparecendo 7 vezes e como o intervalo termina em 245 consideramos as vezes que o 3 aparece de 200 à 245 que é 5 vezes, logo temos, 10+7+5=22. Considerando isso temos 30+22=52.
Mais rapidamente: Dezenas 100/3 = 30, Unidade 100/3 = 33 /3 = 11, 100 unidades completas 2 então 2 * 11 = 22, logo 30+22=52

Para resolver esse exercício basta dividi-lo em 4 casos:

1° caso: 29 à 99 => 7 + 10 = 17 Algarismos de 3.
1*7*1 = 7
1*1*10 = 10
2° caso: 100 à 199 => 10 + 10 = 20 Algarismos de 3.
1*10*1 = 10
1*1*10 = 10
3° caso: 200 à 239 => 4 + 10 = 14 Algarismos de 3.
1*4*1 = 4
1*1*10 = 10
4° Caso: 240 à 245 => 1 Algarismos de 3.
1*1*1 = 1

Logo temos 17+20+14+1 = 52 Algarismos de 3 no intervalo de 29 à 245.

Obs. temos 10 algarismos diferentes para formar os diversos números da sequencia, são eles (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) sabendo disso...