A frase em que está correto o emprego de um dos parônimos mandado/mandato é:

Gabarito: c)

A questão trata do uso correto dos parônimos 'mandado' e 'mandato', que são palavras semelhantes, mas com significados diferentes.

'Mandado' é um substantivo masculino que se refere a uma ordem judicial, um documento emitido por autoridade competente para autorizar ou determinar algo, como um mandado de busca e apreensão, mandado de prisão, entre outros.

Já 'mandato' é um substantivo masculino que significa o poder ou autoridade conferida a alguém para exercer um cargo, função ou representação, como o mandato de um político, por exemplo.

Analisando as alternativas:

a) 'O mandado de senador dura 8 anos' - incorreto, pois o correto é 'mandato de senador', que é o período em que o senador exerce o cargo.

b) 'Impetrou mandato de segurança com pedido de liminar' - incorreto, o correto é 'mandado de segurança', que é a ação judicial, e não 'mandato'.

c) 'Não tinha mandado de busca para entrar na casa' - correto, pois 'mandado de busca' é a ordem judicial para realizar a busca, logo o uso de 'mandado' está correto.

d) 'Todos desejavam que seu mandado de diretor acabasse' - incorreto, o correto seria 'mandato de diretor', pois se refere ao período de exercício do cargo.

e) 'O mandato de apreensão não havia sido expedido' - incorreto, o correto é 'mandado de apreensão', que é a ordem judicial para apreensão.

Portanto, a única frase com o uso correto do parônimo é a alternativa c).

Fazendo uma segunda checagem, confirmamos que 'mandado' está relacionado a ordens judiciais e 'mandato' a períodos de exercício de cargos ou funções, reforçando que a alternativa c) é a correta.