Seja a variável aleatória bidimensional (X,Y) que tem distribuição uniforme no qua...

Q693319 | Probabilidade e Estatística, Cálculo de Probabilidades, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV

Seja a variável aleatória bidimensional (X,Y) que tem distribuição uniforme no quadrado 0 < x < 1 e 0 < y < 1 e Zero fora dele. Por uma transformação linear é definida a v.a. bidimensional (Z,W) da seguinte maneira:

Z = X + Y e W = X – Y

Então, sobre essa outra variável bidimensional, é correto afirmar que:

a) E(W) = E(Z) = 0,5;
b) o Jacobiano da transformação de (X,Y) para (Z,W) vale 0,25;
c) Var(Z) > Var (W);
d) assim como X e Y, as variáveis Z e W são independentes;
e) o domínio para a ƒz·w(z,w) ? 0 também é um quadrado no plano (Z,W) com medida da diagonal igual a 2.