Está(ão) CORRETA(S):

Gabarito: d)

A questão aborda as hipóteses em que um vereador não perderá seu mandato. Vamos analisar cada item conforme a legislação vigente:

I. Investido em cargo de Secretário Municipal, desde que se afaste do exercício da vereança;
Este item está correto. De acordo com o artigo 29, inciso VI, alínea "c" da Constituição Federal, um vereador não perderá o mandato se for nomeado para cargo de Secretário Municipal, desde que se afaste de suas funções na Câmara de Vereadores.

II. Investido em cargo, emprego ou função pública, desde que haja compatibilidade de horários, com prejuízo da remuneração do cargo eletivo;
Este item está incorreto. A Constituição Federal, no mesmo artigo 29, inciso VI, alínea "c", estabelece que o vereador pode perder o mandato se assumir outro cargo, emprego ou função pública remunerada, exceto se for cargo de Secretário Municipal ou equivalente, o que requer afastamento do cargo eletivo.

III. Licenciado pela Casa por motivo de doença.
Este item está correto. O artigo 29, inciso VI, alínea "e" da Constituição Federal prevê que o vereador não perderá o mandato se for licenciado pela respectiva Câmara por motivo de doença.

Portanto, as afirmações I e III estão corretas, enquanto a afirmação II está incorreta. A resposta correta é a alternativa d) Apenas I e III.