Determinado cliente captou um empréstimo de R$ 20.000,00 para ser liquidado e...

Após o pagamento da 2ª prestação, restam a 3ª e a 4ª parcelas. Primeiramente, é necessário calcular o valor de cada prestação pelo Sistema Price.

PMT = 20.000 × [0,02 × (1,02)^4] ÷ [(1,02)^4 - 1]

PMT = 20.000 × [0,02 × 1,08243216] ÷ (1,08243216 - 1)

PMT = 20.000 × 0,0216486432 ÷ 0,08243216

PMT ≈ R$ 5.252,48

Assim, cada prestação tem valor de R$ 5.252,48.

Aplicando o desconto comercial simples de 1% ao mês:

Para a 3ª prestação (antecipação de 1 mês):

Desconto = 5.252,48 × 0,01 × 1

Desconto = R$ 52,52

Valor líquido = 5.252,48 - 52,52

Valor líquido = R$ 5.199,96

Para a 4ª prestação (antecipação de 2 meses):

Desconto = 5.252,48 × 0,01 × 2

Desconto = R$ 105,05

Valor líquido = 5.252,48 - 105,05

Valor líquido = R$ 5.147,43

Somando as duas parcelas com desconto:

5.199,96 + 5.147,43 = 10.347,39

Portanto, o valor total desembolsado para quitar as duas prestações restantes é de R$ 10.347,39, correspondente à alternativa B.

Para resolver essa questão, vamos seguir os seguintes passos:

1. Calcular o valor de cada prestação mensal:
Utilizando a fórmula dos juros compostos:

\( M = C \times (1 + i)^n \)

Onde:
M = Montante (valor da prestação)
C = Capital (valor do empréstimo)
i = taxa de juros mensal
n = número de prestações

Substituindo os valores dados:
\( M = 20000 \times (1 + 0,02)^4 \)
\( M = 20000 \times (1,02)^4 \)
\( M = 20000 \times 1,082856 \)
\( M ≈ 21657,12 \)

Portanto, o valor de cada prestação mensal é aproximadamente R$ 21.657,12.

2. Calcular o valor das duas prestações que ainda restam:
Como o cliente já pagou a 2ª prestação, ainda restam 2 prestações a serem pagas.
Valor total das duas prestações restantes: \( 2 \times 21657,12 = 43314,24 \)

3. Calcular o desconto concedido pelo banco:
O desconto é de 1% a.m. sobre o valor de cada prestação.
Desconto por prestação: \( 21657,12 \times 0,01 = 216,57 \)
Desconto total das duas prestações: \( 2 \times 216,57 = 433,14 \)

4. Calcular o valor total que o cliente desembolsaria para quitar as duas prestações com desconto:
Valor total com desconto: \( 43314,24 - 433,14 = 42881,10 \)

Portanto, o valor total mais próximo que o cliente desembolsaria para quitar, com desconto, as duas prestações que ainda restavam é aproximadamente R$ 42.881,10.

Gabarito: b) R$ 10.347,39