Uma proposição equivalente de “Se Ana estuda para a prova, então Márcio fica feliz” é:

Gabarito: a)
A proposição dada é do tipo condicional: 'Se Ana estuda para a prova, então Márcio fica feliz'. Em lógica, uma proposição condicional 'Se P, então Q' é simbolizada como P implica Q.

Uma proposição equivalente a essa é sua contrapositiva, que é 'Se não Q, então não P'. Isso significa que se Márcio não fica feliz, então Ana não estuda para a prova. Essa equivalência é fundamental em lógica proposicional e sempre mantém o mesmo valor de verdade da proposição original.

Vamos analisar as outras alternativas para confirmar:
- b) 'Ana estuda para a prova e Márcio está feliz' é uma conjunção, não equivalente à condicional.
- c) 'Ana não estuda para a prova e Márcio não está feliz' é uma conjunção negativa, não equivalente.
- d) 'Se Ana não estuda para a prova, então Márcio não fica feliz' é a inversa da condicional original, que não é logicamente equivalente.
- e) 'Se Márcio estuda para a prova, então Ana fica feliz' altera os sujeitos e não mantém equivalência.

Portanto, a única proposição equivalente é a contrapositiva, alternativa a).