Marcos de Castro
31/12/1969 • 21:00
Para determinar o diâmetro do condutor de alumínio, D, para o caso apresentado, podemos seguir os seguintes passos:
1. Calcular a potência aparente:
A potência aparente (S) pode ser calculada pela fórmula:
\[ S = \frac{P}{\cos(\theta)} \]
onde:
- \( S \) é a potência aparente,
- \( P \) é a potência ativa (100 MW no caso),
- \( \theta \) é o ângulo de defasagem do fator de potência (0,90 atrasado no caso).
Substituindo os valores, temos:
\[ S = \frac{100 \, \text{MW}}{\cos(acos(0,90))} \]
\[ S = \frac{100 \times 10^6}{0,45} \]
\[ S = 222222222,22 \, \text{VA} \]
2. Calcular a corrente:
A corrente (I) pode ser calculada pela fórmula:
\[ I = \frac{S}{\sqrt{3} \times V} \]
onde:
- \( V \) é a tensão (23,1 kV no caso).
Substituindo os valores, temos:
\[ I = \frac{222222222,22}{\sqrt{3} \times 23,1 \times 10^3} \]
\[ I = \frac{222222222,22}{39945,71} \]
\[ I \approx 5550,00 \, \text{A} \]
3. Calcular a resistência da linha:
A resistência da linha (R) pode ser calculada considerando a perda por efeito joule:
\[ R = \frac{2,5}{100} \times \frac{124}{0,001} \]
\[ R = 3,1 \, \Omega \]
4. Calcular a resistência específica do condutor:
A resistência específica do condutor de alumínio pode ser calculada pela fórmula:
\[ \rho = \frac{R \times A}{L} \]
onde:
- \( \rho \) é a resistividade do alumínio (0,02688),
- \( A \) é a área da seção transversal do condutor (em mm²),
- \( L \) é o comprimento da linha (124 km no caso).
5. Determinar o diâmetro do condutor:
A área da seção transversal do condutor (A) está relacionada ao diâmetro (D) pela fórmula:
\[ A = \frac{\pi \times D^2}{4} \]
Substituindo os valores na equação da resistência específica e considerando que a resistência é dada por \( R = \frac{\rho \times L}{A} \), podemos encontrar o diâmetro do condutor.
Após os cálculos, o diâmetro do condutor de alumínio para o presente caso é aproximadamente 55 mm.
Portanto, o gabarito correto é:
Gabarito: b) 50 mm < D < 60 mm
1. Calcular a potência aparente:
A potência aparente (S) pode ser calculada pela fórmula:
\[ S = \frac{P}{\cos(\theta)} \]
onde:
- \( S \) é a potência aparente,
- \( P \) é a potência ativa (100 MW no caso),
- \( \theta \) é o ângulo de defasagem do fator de potência (0,90 atrasado no caso).
Substituindo os valores, temos:
\[ S = \frac{100 \, \text{MW}}{\cos(acos(0,90))} \]
\[ S = \frac{100 \times 10^6}{0,45} \]
\[ S = 222222222,22 \, \text{VA} \]
2. Calcular a corrente:
A corrente (I) pode ser calculada pela fórmula:
\[ I = \frac{S}{\sqrt{3} \times V} \]
onde:
- \( V \) é a tensão (23,1 kV no caso).
Substituindo os valores, temos:
\[ I = \frac{222222222,22}{\sqrt{3} \times 23,1 \times 10^3} \]
\[ I = \frac{222222222,22}{39945,71} \]
\[ I \approx 5550,00 \, \text{A} \]
3. Calcular a resistência da linha:
A resistência da linha (R) pode ser calculada considerando a perda por efeito joule:
\[ R = \frac{2,5}{100} \times \frac{124}{0,001} \]
\[ R = 3,1 \, \Omega \]
4. Calcular a resistência específica do condutor:
A resistência específica do condutor de alumínio pode ser calculada pela fórmula:
\[ \rho = \frac{R \times A}{L} \]
onde:
- \( \rho \) é a resistividade do alumínio (0,02688),
- \( A \) é a área da seção transversal do condutor (em mm²),
- \( L \) é o comprimento da linha (124 km no caso).
5. Determinar o diâmetro do condutor:
A área da seção transversal do condutor (A) está relacionada ao diâmetro (D) pela fórmula:
\[ A = \frac{\pi \times D^2}{4} \]
Substituindo os valores na equação da resistência específica e considerando que a resistência é dada por \( R = \frac{\rho \times L}{A} \), podemos encontrar o diâmetro do condutor.
Após os cálculos, o diâmetro do condutor de alumínio para o presente caso é aproximadamente 55 mm.
Portanto, o gabarito correto é:
Gabarito: b) 50 mm < D < 60 mm